因子分析在民族地区高校学生成绩评价中的应用
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）12（b）-0154-02
高等院校学生成绩的综合评价是一项非常重要的常规工作，我们经常要评定奖学金、评定优秀、推荐研究生等，解决这些问题的关键是如何对学生在校期间的表现给予科学地、合理地综合评价，而评价的基础一般是学生在校期间通过多门课程的学习所获得的多方面的知识和能力以及掌握的技能情况。在我国现行的教学体制中，学生的这些知识和能力具体表现在对所学课程的掌握程度上，通常就是考试成绩。几十年来一贯实行的学生成绩的评定模式随着教育改革的不断深化，日益显示出它在思想和实践上的缺陷。目前，主要采用的是多门课程的平均分排名的方法以及学分制方法。用因子分析法对学生成绩进行综合评价，比较有效的解决了其它方法存在的问题。
1 因子分析基本思想和模型[1]
因子分析是多元统计分析中的一种重要方法，它是把多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法，其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。因子分析主要用于：（1）减少分析变量个数；（2）通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类。即将相关性高的变量分为一组，用共性因子代替该组变量。可以通过数学模型①来表示。设有多个观测变量，每个变量可作如下分解：
①
上式为因子模型，用矩阵表示为，其中叫做公共因子，它们是在各个变量中共同出现的因子，表示影响的独特因子。为因子载荷矩阵，叫做因子载荷，它是第个变量在第个主因子上的负荷，它反映了第个变量在第主因子上的相对重要性。因子分析的基本问题就是要确定因子载荷。
该文以兴义民族师范学院数学科学学院数学教育专业2008级的138名学生所学24门必修课的考试成绩为原始数据，用因子分析方法对学生的成绩进行综合评价。
2.1 指标的选取
原始数据来自学院的学生学籍管理档案（注：此处没有考虑每门课程的教学时数；不及格的科目按第一次考试成绩计算）。各科成绩在进行因子分析之前SPSS会自动对原始变量进行标准化。选取如下24个指标：初等几何（X1）、初等代数（X2）、初等数论（X3）、大学英语（X4）、概率论与数理统计（X5）、高等代数（X6）、高级语言程序设计（X7）、贵州省情（X8）、计算机辅助教学（X9）、计算机基础及应用（X10）、教育学（X11）、解析几何（X12）、离散数学（X13）、毛泽东思想概论（X14）、普通物理学（X15）、数学分析（X16）、数学建模（X17）、思想品德修养与法律基础（X18）、心理学（X19）、形势与政策（X20）、运筹学（X21）、中学数学教材教法（X22）、中学数学专题讲座（X23）、教师职业基本技能（X24）。
2.2 检验原始指标变量是否适合因子分析
采用KMO样本测度及Bartlett球形检验法进行检验。检验结果在表1，结果显示KMO统计量为0.878，>0.5，说明变量间的偏相关性比较强，因子分析的效果非常好。因此认为此数据适合作因子分析。
2.3 旋转后因子载荷矩阵
由于初始因子的综合性较强，各因子在哪些变量上的载荷较高很难看出，这样就难以找出因子的实际意义，故需进行因子旋转，该文采用方差极大法得到旋转后因子载荷矩阵，见表2。
由表2可知第一因子变量中概率论与数理统计、离散数学、初等代数、初等几何都有较大的载荷，反映了学生解决实际问题的专业数学能力素质和能力水平，因此定义为解决实际问题数学能力因子；第二因子变量中计算机辅助教学、教育学、心理学，这些课程是教育教学基础理论课，可以定义为教育教学素质因子；第三因子变量在高等代数、解析几何、数学分析上的载荷较大，这说明高等代数、解析几何、数学分析对第一因子变量的影响较大，可以定义为数学专业基础理论因子；第四因子变量中中学数学专题讲座，可定义为中学数学专题能力；第五因子变量中计算机基础及应用较大的载荷，可定义为计算机能力；第六因子变量中在普通物理学上有较大载荷，可定义物理因子；第七因子变量中在数学建模上有较大载荷，数学建模是数学知识的具体应用，定义为数学应用能力因子；第八因子变量在贵州省情上有较高的载荷，说明大学生掌握本省的省情和地方基本常识是非常有必要的，可定义为地方基本常识因子；第九因子变量在思想品德修养与法律基础上有较高的载荷，定义为思想品德素质因子；第十因子变量在毛泽东思想概论上有较大的载荷，定义为思想理论素质因子；第十一因子变量在形势与政策上有较大的载荷，可定义为形势与政策因子，高等学校形势与政策教育是高校大学生思想政治教育的重要内容。
2.4 因子提取结果
如果根据特征值大于1选取公因子，只需选取7个公因子即可，但在解释因子的实际意义时不容易区分，且有几门课程变量的信息大量流失，没有被充分提取，该文是根据累积方差贡献率超过75%选取的，共选取了11个公因子，见表3。
2.5 计算因子综合得分
把11个公因子对应的方差贡献率作为权数计算如下综合统计量：
。
计算出的综合得分结果和学习成绩平均分按从高到低进行了排序，如表4。
根据表4中的因子综合得分排名可以对这些学生进行综合评价，也可以只针对某个因子得分进行排序，针对这个因子进行评价，例如只针对第一因子得分进行排序，就可以知道这些学生中哪些学生的解决实际问题的数学能力素质较高，指导他们积极参加数学实践活动，这在全国大学生数学建模比赛中就得到体现，36号、112号学生参加数学建模比赛就取得了优异的成绩；对第二因子得分进行排序，就可以知道这些学生中哪些学生的教育教学素质较高，指导他们从事中学数学的教育教学活动，并向重点中学推荐教育教学素质较高的学生等等。
3 结语
综上所述，因子综合得分排序与传统的平均分排序基本吻合，但它比传统的平均分排序更加合理。用因子综合得分排序法评价大学生，我们可以掌握大学生更多的信息，通过对各个因子得分的排名能更清楚地知道各个大学生在不同能力素质上的差异，了解学生各方面的个性特点及优劣势所在，其排名结果将减少主观因素，更符合实际情况，其能清晰地揭示影响大学生学习成绩的主要原因，对促进大学生能力不断发展具有重要意义，从而能帮助教师更好地了解学生情况，提高高校教学和管理质量。
