学科核心能力培养背景下初中数学教学策略研究
真正意义上的课堂教学应该是引导学生在获取知识的过程中培养学习兴趣、培养学习的能力并养成良好的学习态度。任何能力均是在具体的学习活动过程中获得或发展的，数学核心能力同样也是如此，它的直接来源就是数学教学实践。现如今，新数学课程标准已然实施。相比于旧标准，新标准的一大变化就是强调实践教学。这样，课堂教学与实践教学相结合，可帮助学生更加扎实地掌握各类数学知识，熟练应用各类数学技能，初步具备较高的数学素养。根据华东师大徐斌艳教授的研究，数学学科核心能力主要由六大功能模块构成。也就是说，此种能力在实际中可具体细化为六种不同的能力，即数学建模的能力、数学交流的能力、数学推理及论证的能力、数学表征及变换的能力、从数学角度提出问题的能力、从数学角度解决问题的能力。在学习核心能力相关理论的基础上，本文就数学建模、数学推理、数学交流和解决问题四大核心能力的培养，介绍个人教学实践的具体策略。
一、创设鲜活情境，培养数学建模能力
1.对模型建构的理解需要依托具体的数学情境
从理论的角度讲，情境应当是模型的直接来源。无论是建构某种模型，还是理解某种模型，对学生来说都有一定的难度。而借助于情境这种工具，无疑会将难度降低。针对数学模型，学生可充分地发挥自身的主观能动性，进行模型的应用、模型的识别、模型的创造等一系列活动。而这有一个基本前提，那就是都能够抽象地概括该数学模型。可见，只有在具体的数学情境中理解数学模型，才能明确其基本特征并掌握其本质。这给数学教师的教学活动以很好的启迪，要求他们重视数学情境设置，在具体情境中解决各类数学问题。在此过程中，教师主要扮演的是“助产士”的角色。长此以往，学生能够较为轻松地进行数学语言与日常生活语言的转换，并根据实际的需要科学地构建数学模型。
案例1：“代数式”是七年级数学中的重要内容。在讲授过程中，利用“猜数游戏”导入课程，由教师发出指令，并由学生根据指令进行作答。例如，教师可根据初中生的实际，依次下达这样的指令：“随意选择一个数字→这个数字的5倍与数字10相加→所得数字与数字5相除→所得数字与原始数字和8的和相加→所得数字与数字2相除→所得数字与数字5相加。”
随机选择学生作答，由他们给出最终的计算结果，并由教师猜出学生开始所选择的数字。结果，教师每次的猜想结果都是正确的，这充分勾起了学生的好奇心，并急于向老师寻求结果。当时机成熟时，教师适时地给予他们正确的答案。
教师可引导学生将上述的文字语言转换为符号语言。这样，随意选择的数字用x表示，则剩余的指令可依次表示为5x+10→（5x+10）÷5，即x+2→x+2+（x+8），即2x+10→（2x+10）÷2，即x+5→x+5+5，即x+10。
教师提出，x+10的结果就是你们最终给出的结果。那么，很显然，只要我们将这个结果减掉数字10，就能得到x的结果，即你们随意选择的数字。这时，学生会表现出一种焕然大悟的感觉。在此基础上，教师可以小组的形式组织学生自编指令，进行此类练习，在练习中了解代数式的特征和意义。
这种猜数游戏的教学方式，既形象又生动，能够充分调动学生探讨和求知的积极性。而且这个游戏遵循了“从特殊到一般”的原则和理念，这对于数学模型构建能力的提高是极为有益的。而有了完善的数学模型做铺垫，“代数式”教学乃至整个数学教学活动也将变得简单起来。
2.用建模的思想来呈现教学的内容和过程
无论是教学内容，还是教学过程，其呈现方式都是至关重要的。从某种意义上讲，其呈现的好坏也将直接关系到教学活动的成败。就数学学科而言，有一种呈现方式被长期实践验证为正确的、得当的、值得大力推广的，那就是通过建模思想来呈现。众所周知，数学学科的公式、定理、公理繁多，且理解和掌握的难度比较大，这给数学教育工作者提出了较高的要求。尤其是在课程导入方面，要着眼于实际，切不可空谈理论。围绕所学知识，选择最为有效的导入方式，使枯燥的教学变得生动化，从而充分调动学生的求知欲望。
实验法是知识探究方面的一种有效方法。本文以“圆周角定理”这一知识点为例，对此方法进行如下的说明。
案例2：利用多媒体展示下面四个图形，并对每个图形提出不同的要求。对图1，要求学生利用“几何画板”这一工具，分别测量出∠ACB与∠AOB的度数，并根据测量的结果探讨它们直接的关系；对图2，保持点A与点B不动，不断移动点C的位置，依然通过“几何画板”来测量上述两个角的度数，观察其度数变化以及两者间关系的变化情况。对图3、图4，保持点B与点C不动，不断移动点A的位置，提出与图2相似的内容。
整个教学过程，也是学生自主探究的过程。在此过程中，教师为学生提供了一个可靠的数学实验平台，让学生在“玩”的过程中理解和掌握所学知识，弄清楚知识的来龙去脉。当学生的主体地位得到尊重时，他们的学习积极性往往也是比较高的。在数学教学的全过程，他们都充当了一种“研究者”的角色，不是被动地学习知识，而是主动地探究知识，这与新课改的要求是完全一致的。
二、巧用教材资源，培养数学推理能力
1.充分挖掘例题的内在潜能，组织练习培养推理能力
其实，在数学教材中包含着丰富的数学思维和数学方法。加强对这些思维和方法的“开采”，并引导学生掌握和应用，无疑是非常有必要的。如今的数学教材内部潜能更加丰富，尤其是各类例题，其潜能更加突出。积极挖掘这种潜能比较适合初中学生当前的思维实际，有助于做到“以不变应万变”，使相关问题带有明显的开放性。这样，学生可根据不同的条件和不同的路径进行自主探索，并获得不同的探索结果。在此过程中，学生的数学推理能力也会得到不同程度的提高。 案例3：讲授九年级“圆周角”中的例2：如图5所示，已知△ABC为一个等腰三角形，其中，AB=AC，E、D是该三角形与直径为AB的圆的两个交点，求证DE与BD两条弧相等。
在解答这一问题之前，引导学生回顾等腰三角形与圆的一些基本性质和原理，如等腰三角形的三线合一；圆的直径所对的圆周角是直角；圆周角相等，所对的弧相等。
在此基础上，找出该例题所明示或暗示的三个基本条件，即AB=AC，BD=DC，AB为直径。将学生分成三个小组，分别以其中的两个条件为已知条件，而以另一条件为结论，利用所学知识进行证明。
条件：
结论：
证明：
这种变通的教学方式，带有很强的开放性，学生可从中自主地选择并自主地探究，极大地发散了自己的思维，提升了数学推理能力。
2.充分挖掘习题的内在潜能，组织练习培养推理能力
数学学习不能盲目地追求记忆与模仿，而应将自主探究与动手实践放在重要位置上。众所周知，数学教材中包含丰富的习题资源，而这些资源能否得当充分利用，将最终关系到数学课堂教学的质量。自主探究平台的建立与应用也正是以这些资源为媒介或载体的。通过对数学现象的观察、演绎，从而自主做出推论。比如几何教学中，让学生自主观察图形的变化情况，通过自己动手和亲身实践的方式了解结论证明的全过程。
案例4：一道有关“图形变换的简单应用”的练习题。已知：有一个长、宽分别为20 m和12 m的长方形竹园，另有一横向宽度为1.5 m的小径。求解：竹园中竹子的种植面积是多少？（提示：竹子的种植面积即为长方形竹园的面积减掉小径的面积）
很明显，布置这一例题，旨在帮助学生理解和巩固“平移变换”方面的知识。然而，在实际中，仍有许多学生不能准确地解答出这一问题。为此，本文将上述例题做了变型处理。
如图7和图8，线段B1B2、折线B1B2B3分别是线段A1A2、折线A1A2A3向右平移1个单位所得到的结果。图中的阴影部分，就是由这条线段或折线平移过程中所经过的面积。
（1）在图7、图8的基础上，将折点数增加为2个，由学生自主画图（如图9），完成一个单位的平移，并指出阴影面积部分的含义。
（2）将图7、图8、图9中的三个阴影面积分别表示成S1、S2、S3，让学生尝试求解三者的面积。（图中矩形的长和宽分别为a、b）
（3）联系实际：请同学们根据已知条件，计算图10中的草地面积。
通过这些例题，旨在加深学生对平移知识的理解和把握，并有意识地应用于实践活动中。整个过程，学生亲身体验了数学演绎的逻辑推理，形成了正确的思维逻辑和较强的推理能力。
三、组织合作学习，培养数学交流能力
1.运用人际交往目标组织合作学习
合作学习的过程，其实也是一种思维碰撞的过程。针对同一问题，学生会发表不同的观点，并提出不同的解决办法。而通过交流，学生可从其他同学处学习到一些好的做法，从而使自己的知识、能力与素质都得到不同程度的提高。在此过程中，教师更多的是扮演一种“引导者”的角色，使学生能够抓住问题的关键。举例说明，当学习“三角形内角和”的知识以后，教师适时地提出问题：你们还能想到哪些问题呢？对此，组织学生进行小组讨论。结果有学生会依此提出求解四边形、五边形、多边形的内角和的度数的问题。通过测量，找出数量变化的规律，并总结出（n-2）?180的内角和求解公式。在教学大纲当中，这其实也是一个教学的难点。而通过合作学习的方式，这一问题却迎刃而解。这说明，这种方法能更好地让学生懂得人际交往中合作学习的重要性，在相互的交流、分析和评价中能更好地识别、理解、领会知识。
2.运用知识建构目标组织合作学习
从理论的角度讲，数学学习活动需要科学的数学思维做铺垫。而通过合作学习的方式，能帮助学生更加准确地提炼、归纳以及演绎这些思维，并将这些思维成功纳入自身的思维体系当中。
合作学习具有两大好处：一是端正学生的态度，让他们在切实的体验中感悟合作的魅力；二是在各种领会、讲解、分析、评价等分享中完善自己的知识结构，也唯有这样才是真正意义上的合作学习。
案例5：围绕直棱柱方面的知识，笔者组织了以下两项活动：
活动一：由学生按照课本中的相关要求，剪开自制立方体纸盒并进行展示，展示的结果由学生进行讨论。结果发现，即使是同一立方体，其也会有着不同的表面展开图。
活动二：按照课本中的“谜题”，绘制如图11所示的图形，并就此提出这样几个问题：
（1）问题1：A处的蜘蛛怎样才能以最短的距离抓到B处的苍蝇呢？
（2）问题2：A处的蜘蛛怎样才能以最短的距离抓到C处的苍蝇呢？
针对第二个问题，组织学生讨论出各种可能的行径，然后进行比较，确定最终的最优路径。按照学生的观点，本文绘制了如下三组图形。
①A在前侧面
以上这些，都是合作交流学习方式的重要体现。这种方式在培养交流能力、建构知识等方面都有较为突出的优势。当然，一堂高效率合作学习课，知识建构、能力培养和人际交往的“三维目标”是一个完整的有机的统一体，均能得到有效体现。
四、突破重点、难点，培养解决问题能力
1.突破教学重点，培养解决问题能力
不管是哪一章节的知识点，都有重点和难点之分。如何进行选择，以及选择何种突破点，都是较为关键的问题。而围绕这些问题，引导学生进行解答，在解答过程中提升自身解决问题的能力，重点突破的关键在于题目的质量和处理水平，教师要对考题进行“再加工”，使所讲授的例题满足学生的认知特点，最大限度地调动学生的思维积极性，接近学生知识的“最近发展区”，通过局部突出这一教学方式，充分暴露思维过程的“相异构想”，利用“一题多解”开阔学生的视野，利用“一题多变”培养学生解决问题的能力。 案例6：针对“在数学问题中应用折纸方法”，笔者组织了这样几项活动：
活动1：如图18所示，沿着对角线AC进行折叠，并就折叠后的图形提出以下几个问题：
（1）问题1：你能说出图中叠合部分是一种什么图形吗？请说出你的理由？
生（齐声）：等腰三角形。
师：为什么△AFC为等腰三角形？（画板演示变与不变）
生1：由折叠知∠ACF=∠BCA，
又AD∥BC，∠FAC=∠BCA，
所以∠ACF=∠FAC，所以△AFC为等腰三角形。
生2：∠E=∠D=90°，∠EFA=∠DFC，AE=AB=CD得△AFE≌CFD，所以AF=CF。
生3：类似的，我有这样的想法――先证△AEC≌△CDA，得∠FAC=∠BCA。
师：鼓励、表扬、小结――几何图形变与不变、证线段相等的方法、一题多解、方法择优。
（2）问题2：若矩形ABCD中AD=4，AB=3，你能求叠合部分的面积吗？
生4：设FC=x，又FC=AF，故FD=4-x，Rt△DFC中3+（4-x）2=x2。解得x，再利用△ADC与△DFC的面积差求。
生5：我认为直接利用S△AFC=AF×DC求解更方便。
师：归结求三角形面积的方法：
S△AFC=S△ADC-S△DFC（间接和差）AF×DC÷2（直接公式）
活动2：下图线段AB向上折叠的结果，就该图提出以下两个问题：
（1）问题1：请问线段AC上的F点能与线段AB中的B点重合吗？
如果重合，请说明一下原因？
（2）假定长方形的长和宽分别为4cm、3cm，那么你们还能求解出哪些线段的长度呢？
归纳各位学生的意见，可求的线段有：AD、DC、AC、AF、FC、BE、EF、CE。
师：如何求解CE=2.5？
生6：利用勾股定理，设BE=x，CE=4-x，由折叠BE=EF，又AB=AF=3，所以FC=2
在Rt△EFC中，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，CE=4-1.5=2.5。
生7：根据三角函数的有关性质，tan∠ACB=，求得x=1.5
生8：根据三角形相似的有关性质，得出=，求得x=3
师：它们有共同点吗？
师生（引导回答）：都是方程应用的结果。
师：非常棒，希望大家都能在以后的学习中形成一种方程思想，那样你将受益终身。
第二轮复习中，思维过程的揭示是核心内容。上述的课例可以看出，教师拉长了“知识链”，使相关问题更具思辨性、层次性、挑战性。这样，一些认知方面的冲突将不可避免，学生在探究过程中充分暴露了“相异构想”，有利于学生自主建构解题方法，自主发现规律，自主探寻方法，在探究中既显示了自己的才华，又培养了各自解决问题的能力。
初中生数学核心能力的培养，解决有知识没能力缺素养现实问题势在必行。教学是基于知识并通过知识的学习来提升人的能力和素养的教育活动。从本质角度讲，学是本体教是条件，教为学服务，从客观角度讲，教师教什么学生就学什么，教师怎么教学生就怎么学，因此，我们要致力于建立让学生的潜能充分发挥出来的教学思想和教学方式。数学课堂教学的使命在于培养学生数学学科核心能力，这就规定数学课堂应以培养数学核心能力而展开，教学目标教学内容设计、教学方法教学工具的选择，班级合作学习的安排等，所有的构成要素都应当为必须培养数学核心能力加以统整，都必须服从于培养数学核心能力的教学组织。本文仅从创设情境、巧用资源、组织合作和突破重难点等视角，在培养初中生数学建模、数学推理、数学交流和问题解决四大核心能力的方面做了初步探索，以后将在此领域做出更多的努力。
