高中数学恒成立问题的解题方法和思路
随着高中数学知识点的难度不断增加，很多学生在恒成立问题的解题方法上都了解得不够透彻，其中恒成立问题所涉及的数学知识范围也比较广，例如：一次函数、二次函数。因为高中数学知识涉及的内容和范围非常大，所以在恒成立问题解决方面所涉及的思路也非常多，这让很多学生遇到恒成立问题相关题型非常难解，从而影响了数学整体成绩。
一、掌握高中数学恒成立问题的解题方法和思路的意义
在数学学习中恒成立的问题主要出现在函数知识点中，即在已知的条件下，无论在题型中变量如何变化，其结果和命题都能够成立，这就是恒成立。恒成立问题在数学学习中主要考查的就是学生抽象思维能力、对问题的推理能力以及对相应数形结合思想的应用等，所以恒成立问题能够最大限度地提高学生的综合学习能力。
学生在数学学习的过程中主要是依靠学生的逻辑思维解答相应的题目，这就是数学与高中其他科目不同的地方，所以学生若是想要提高数学的成绩，就需要寻找有效的解题方式和思路，并在解答的过程中灵活运用相应的公式，这样就能解决恒成立的相关问题。
二、高中数学恒成立问题的解题方法和思路
1.一次函数的恒成立
下面将利用案例来解释一次函数的恒成立问题：
问题：一次函数f（x）=（n-6）x+2n-4，在函数中对任意值x∈[-1，1]，f（x）>0恒成立，就其实数n的取值范围。
解题分析：在f（x）=（n-6）x+2n-4的图象中可以得知，若对x∈[-1，1]，f（x）>0恒成立，则f（-1）>0且f（1）>0，由此可以得出n> ，由此可以解得实数n的取值范围是[ ，+∞]。
本次解题的主要思想就是利用一次函数f（x）=（n-6）x+2n-4 的图象，这样在不等式中，就可以直接化解为一元一次不等式组的问题，从而也为学生提供了更加便捷的思路，让整个考题更加简单，思路更加清晰。
2.二次函数的恒成立
在高中数学教学过程中，二次函数的知识点是非常重要的，在数学考试中也占有非常大的比例，所以教师在进行二次函数的恒成立解析过程中，需要更加细致地进行讲解。
问题：已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a。若是函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。
解题分析：若在题中a=0，则f（x）=2x-3，这时很明显函数 处在[-1，1]的区间中没有零点，所以a≠0。令Δ=0，可以解得a= 。①当a= 的时候，函数y=f（x）正好有一个零点处在[-1，1]上。②当f（-1）≤f（1）≤0时，解得1≤a≤5，代入两端点，经检验a=5时，有两个零点，所以当1≤a≤5时，函数y=f（x） 在[-1，1]之上正好也有一个零点。
③若是当函数y=f（x）在[-1，1]区间之中有两个零点的时候，则a>0△>0-1<- <1f（1）≥0f（-1）≥0或是a<0△<0-1<- <1f（1）≤0f（-1）≤0 ，
由此可以得出a≥5或者是a< 。
综上所述，可以得出实数a的取值范围是-∞， ∪ [1，+∞）∪ 。
本问题主要是以一元二次方程的根为主要的知识点考查对象，这种题型也是学生在学习数学中经常遇见的题型，在解这种类型题目的时候，首先需要学生能够确认根的数量，再对应抛物线对称轴的位置，最后再根据相应的数据判断区间端点所相对的数值函数的正负情况。
3.分离参数法
所谓的分离参数法就是指在高中数学函数教学过程中，若是遇见含有参数的数学习题，可以将习题中的参数不等式进行变形，将题中的参数进行分离，这样就能够将恒成立问题的难度降低，并将整体的问题简单化，这样的方式也能够让学生在面对问题的时候更加能快速地进行解答。
问题：在x∈R时，不等式-4a-sin2x-4sin x+a2>0恒成立，求a的范围。
问题分析：在此不等式中拥有两个变量，一个是a，一个是x，给出的条件就是x∈R的时候，求a的取值范围。这个题型可以利用分离参数法将a和x进行分析，变形为sin2x+4sin x0恒成立，就需要a2-4a>5，得出 a<-1或a>5。
在解本题的时候，将参数进行变形，转化为函数最值问题，可将繁琐的题型简单化，以此达到轻松解决恒成立的问题。
总之，在高中数学教学过程中恒成立问题的解决方法除了本文所提到的几种之外还有很多种，所以学生在进行题型解答的时候，需要按照问题的形式寻找合理的解决方式，再对其勤加练习就能够掌握，并提升数学成绩。
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