数学思想在高中物理教学中应用的实践研究
《2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》对物理学科考核目标与要求第四点，应用数学处理物理问题的能力：（1）能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论。（2）能运用几何图形、函数图象进行表述、分析。在高中物理教学中，相当一部分高中生，倾向于将物理和数学的学习分离，在需要运用数学思想来解答物理问题时，经常表现出思维堵塞、滞后的现象，物理教师也深感棘手，究其原因主要是师生对数学、物理之间的深层次联系认识不够，对新课标高中物理考纲中强调的应用数学处理物理问题的能力重视程度不够，所以确定将数学思想在高中物理教学中应用的实践研究作为研究的方向。
数学思想，是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略，是解决数学问题的步骤、程序和格式的高度归纳，是对数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）和数学实践的本质认识，是在用数学知识解决问题的认识活动中被反复运用，具有较大普适性的指导思想，是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是用之不竭的数学发现的源泉。主要的数学思想是：方程函数思想、化归转化思想、建模思想、类比思想、分类讨论思想、数形结合思想、极限思想等。只有正确理解数学思想的内涵，才能将之准确恰当地运用到物理教学中。
数学思想在高中物理教学中应用的实践研究，就是将数学思想渗透到具体的物理知识（概念、规律的理解及问题的解决）教学过程中，让学生在轻松愉悦的状态下透视物理现象，接受物理概念，理解物理规律，处理物理问题。在高中物理中研究物理量之间的关系时，需要将物理量之间的关系转化为函数与方程；在高中物理研究较复杂的问题时，需要运用化归转化思想将难解的问题转化为容易求解的问题；在研究物体运动的性质和规律时，需要建立物理模型进行相关的分析和相应的实践；在探究新的概念规律时，要求学生用类比思想对内部本质属性及规律相似的概念和模型进行对比、分析，达到理性认识；在解决综合运动类问题时，需要学生利用分类讨论思想综合解题；利用数形结合思想解决涉及物理图形的问题；利用极限思想快速准确找到临界状态。
物理学和数学的关系密切，正如数学家彭加莱所说：物理科学不仅给我们（数学家）求解问题的机会，而且还帮助我们发现解决它们的方法，并且数学思想和物理规律的巧妙结合能够解决很多物理问题，把物理问题转化为数学问题是学好物理的一个很重要的方法，本课题的研究旨在使教师在物理教学中有意识地培养学生运用数学思想解决物理问题的能力和技巧，使数学思想贯穿于高中物理教学中，为物理概念、规律的表述和物理问题解决提供精确的数学语言和解决方法。
1.研究物理教学中所渗透的数学思想。
2.形成在高中物理教学中应用数学思想高效教学的策略与
方法。
3.让学生学会运用数学思想的逻辑思维分析和解决物理问
题。教师在研究中使专业素养获得提升，不断提高教育教学和教科研能力。
主要研究内容有以下几点：
1.研究函数与方程思想在高中物理中的应用。函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题得以解决。高中物理主要研究的是物体受力与运动的关系，物理量较多，我们要研究物理量之间的关系时，就通过物理定律和定理等将物理量之间的?P系转化为函数与方程，化抽象复杂的物理问题为具体的数学问题，利用数学思想解决问题。
2.转化与归纳思想在高中物理学的应用研究。转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法。一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。在高中物理中常常需要把它转化为一个我们既熟悉又简单的物理过程或物理模型，从而达到利用简单物理规律解决复
杂物理问题的目的。
3.建模思想在高中物理学的应用研究。数学建模是一种数学思考方法，是运用数学语言和方法，通过简化、抽象建立能近似“刻画”并解决实际问题的一种强有力的数学手段。研究物体运动的性质和规律时，将问题化繁为简、化抽象为具体，然后通过建立简单、具体的物理模型进行相关的分析和相应的实践，从而将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后运用适当的数学方法解决问题。
4.类比思想在高中物理学的应用研究。类比思想是指由一类事物所具有的某种本质属性和内部结构，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。研究物理问题时要求学生将表面特征的感性认识上升到对内部本质属性及规律的理性认识，注重学生知识的系统化，从而促进学生良好认知结构的构建及知识的融会贯通。
5.分类讨论思想在高中物理学的应用研究。分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略。解决综合运动类问题时，会遇到多种情况，需要我们对各种物理情形加以分类，并逐步解决，然后综合解题。
6.数形结合思想在高中物理中的应用研究。数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。数学家华罗庚评数形结合：数与形本是两依倚，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。运用数形结合的思想，把抽象物理规律和物理语言、物理量间的关系与直观的图形相结合，化难为易，以数解形，将涉及物理图形的问题转化为数量或函数关系来研究，对图形进行精细分析，达到对直观图形更准确和理性的认识理解。
7.极限思想在物理教学中的应用研究。极限思想是指用极限概念分析和解决问题的一种数学思想，是近代数学的一种重要思想，即用无限逼近的方式从有限中认识无限，用无限去探求有限，从近似中认识精确，用极限去逼近准确，从量变中认识质变的思想。在物理教学中，处理某些综合类选择题，有时需借助极限思想找到临界状态，从而迅速准确解决问题。如探求水平木板上物体的摩擦力随木板与水平面间角度变化的规律时利用极限思想就很容易解决问题。
8.在科学理论的指导下，通过不断思考与探究及螺旋上升式的实践，研究在高中物理教学中应用数学思想高效教学的策略与方法。
研究的重点是通过研究分析数学思想在高中物理教学中的应用，将数学思想与解决物理问题有机结合，在物理教学中渗透数学思想，培养学生逻辑思维等综合能力。从而帮助老师将复杂的物理概念、规律和物理过程、情景转化为简单易懂的数学语言、函数、图形等，帮助学生较为轻松地学习和解决物理问题。难点是对数学思想的归纳总结及学生、老师数学基础的差异造成在应用数学思想解决物理问题时难以想到数学方法和物理规律与数学关系的整合应用。
