小学数学倍数问题中画图的应用策略及意义
人教版教材三年级上册“倍的认识”单元，是在学生初步认识了“乘法与除法”的基础上，学习倍的概念以及解决与倍有关的实际问题。笔者通过对新旧人教版教材的比较，发现新教材不仅把分散在二年级上册和下册的关于“整数倍”的内容集中编排在本单元中，而且在例题编排上突出了用不同画图方法分析和解决问题。基于学生的认知特点以及编排的思路，笔者想通过三年级数学“倍的认识”这一单元的教学实践，谈一谈用画图解决一些实际问题的策略及意义。
一、画图可以促进学生对倍数问题的理解
三年级学生处于从形象思维逐渐发展到抽象思维的过渡阶段，对一些抽象数学知识的接受能力和理解能力比较弱。借助画图的方法，就可以直观地分析、理解抽象的倍数关系，从而找到解题的突破口。如，在新人教版教材《倍的认识》这一单元的练习中有这样一题：一种细菌，每过1分钟，就由原来的1个变成2个，经过3分钟，这种细菌的数量是原来的多少倍？这道题目，如果直接去想或者写算式，可能不少学生都认为3分钟变成6个，得到最后的答案是6倍。此时，如果让学生试着画形象图去理解这个问题，这道题也就迎刃而解了。大多数学生都能够用简单图形的画法画出这样的过程：
画完图后，他们惊喜地发现这道题通过看图就找到了答案，并且在画图过程中，学生还通过直观图形，发现了一些变化规律。由此可见，在解决倍的问题时，如果学生能够通过画图分析问题，可以有效促进学生的理解过程。
二、画图可以提高学生的思维活动能力，让思维得到更好的发展
学生在思维能力发展的过程中，都需要遵循从“外化”到“内化”的认知规律。学生在画图过程中，把问题中的文字信息转化成图形，再把图形转化成思维，这个活动帮助并提高了学生从“外化”到“内化”的思维能力。
例如，有这样一个和倍问题：小雨和妈妈的年龄和是36岁，妈妈的年龄是小雨的8倍，他们的年龄分别是多少岁？笔者对学生的完成结果做了一个简单的统计：班级里一共36位学生，其中只有5位学生是完全理解并且做对的，他们每一位都画了线段图。还有6位学生进行了猜测，通过凑数得到答案。剩下的25位学生没做出来。根据这个结果，我发现学生在解决复杂的倍数问题时，如果能够画图，把问题转化成?D形，可以促进学生对问题的理解和整体把握。如果学生能够画出这样的线段图：■，就容易理解为什么“8+1=9，然后36除以9，得到4”。因此，在教学活动中，教师教给学生学习的方法非常重要，让学生尝试用画图进行思考，可以锻炼学生的数学思维，从而提高他们思维能力的发展。
三、画图可以帮助学生形成数形结合的数学基本思想
在小学阶段，我们在关注学生学习知识和方法的同时，也要注重培养学生的数学能力。数学能力的强弱，关键就体现在学生对数学基本思想的理解和掌握。因此，教师在让学生用画图去解决倍的问题的过程中，应该有意识地渗透数形结合思想，从三年级开始逐渐培养和发展学生的数学能力。例如，有这样一道倍数的问题：篮子里装了一些苹果和梨，苹果有6个，是梨的2倍，问梨有多少个？很多学生都会这样去做：6×2=12（颗），马上就完成了。排除个别学生的确是因为审题不仔细造成的错误，大多数学生错误的原因是对题目中“2倍”所指的倍数对象没有理解和把握。如果学生能画出这样的图：■，我想一定可以避免之前那样的错误。
此外，在解决方程问题中也体现了数形结合的思想。比如，妈妈买了一套衣服共450元，裤子的价格是x元，上衣的价格比裤子的3倍还多50元，上衣和裤子各要多少元？这是一道复杂的方程问题，学生直接思考问题显然会有点麻烦。如果运用线段图来分析问题，如图：■，学生通过这样的线段图可以直观地发现上衣和裤子之间的关系，并且可以根据线段图列出方程：4x+50=450。画线段图来解决问题在高年级解决问题中是非常重要的方法。
在实践教学的过程中，笔者认为，在新课程背景下，教师应该有意识地加强学生画图能力的培养。从三年级开始，就要培养学生灵活选择合理的画图策略去整体把握问题的能力，寻求解决的途径。
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