基于学科拓展理念的数学实验作业设计与实施
2016年2月23日，《杭州日报》整版报道了名为“你知道妈妈的头发有多少根吗？”的文章，其内容主要是介绍了四年级的一道数学实验作业：“妈妈的头发有多少根？”四年级学生各种脑洞大开的实验方法，引起了社会各界的关注和好评。媒体关注小学生数学作业的背后，折射出当下学生的数学作业现状：布置随意，重复性作业过多；缺乏创新，拓展性作业过少。把教材配套的作业按部就班地完成，或者买来教辅材料直接使用依旧是数学作业的主流，而相比之下，动手操作、研究性强、完成周期长的数学实验类拓展作业几乎看不到。那么，教师如何基于学科拓展理念展开数学实验作业的设计与实施？下面笔者结合相关典型实例进行分析阐述。
相比学科基础性作业的单一和传统，数学实验作业的内容设计更为综合和创新，需要教师挖掘教材知识点和结合学生的研究基础，找到实验研究的结合点进行设计。在内容的设计上可以从以下三方面构建。
一、学科内部的深度挖掘
现行的人教版教材，每一册都结合教材内容设计了相关的实践活动，教师要重视这些实践活动的教学，开展活动研究，促进学生综合能力的发展。
【案例1】一粒米的力量
四年级上册实践活动“一亿有多大”，内容是先测量100张纸的高度，估算一亿张纸的高度，掌握“以小估大”估测的实验方法，内容设计与现实问题契合度还不够。教师设计了课外实验作业：假如每人每天浪费一粒米，那么全国每天会浪费 粒米，相当于 。
完成要求：时间为一周，上交一份书面实验报告，并制作PPT课件，可以小组合作（人数不超过4人）。
一周后的实践活动交流课，学生带来的研究报告是令人惊喜的。从一粒米的由来说起，谈到了“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”的各种联想，展示了国内、国外仍然处于饥饿中难民的照片，然后引出研究的问题。王艺韵、王宇?I，吴少敏三位同学的实验报告是这样的（摘录自PPT）：
假如每人每天浪费一粒米，14亿人一天浪费多少大米？
1×1400000000=1400000000（粒） =14亿（粒）
14亿粒米约重多少？
我们利用科学实验室天平，称出100粒米约重2克。
1400000000÷100×2=28000000（克）=28（吨）
14亿粒米约重28吨。
节约28吨米够一家三口吃多少天？
假设一家三口一天吃500克米，节约28吨米可以吃多少年？
28000000÷500=56000（天）
56000÷365≈153（年）
该组的结论：14亿人每人每天节约一粒米就可以节约粮食28吨，够一家三口吃上153年，这下让我们知道了每天节约一粒米的力量到底有多大了。
挖掘数学学科本身的综合实践资源，开发数学实验课程，让学生在解决综合性数学问题中，培养解决问题的自主性，带来积极情感体验。 在“一粒米的力量”研究过程中，数学成绩一般的黄同学家里是开饭店的，他拍摄了大量平时生活中人们浪费粮食的现实情境照片，当他把研究报告张贴在自家饭店时，受到了一致的好评，极大地鼓舞了他学习数学的信心。
二、跨学科间的整合拓展
“全科”是一种关注整体和整合的教育理念，学生面临的生活实际问题一定是综合的，需要多种知识协同合作才能解决，学科本位的教育观念需改变。教师在设计数学实验作业时，很注重寻找可以跨学科整合拓展的点。如四年级下册，学生各科的学习内容与目标见。
跨学科整合拓展不是盲目做加法，而是基于相同目标的共同需求之上的牵手，数学可以和科学整合，也可以和英语整合，只要有共同的目标需求，数学可以和任何学科整合，促进学生综合数学素养的形成。
【案例2】腰缠万贯
四年级下语文组开展了“成语听写大赛”，成语中不少含着数学信息，或是直接从数学而来的。于是设计了“腰缠万贯”的数学实验作业。
同学们，生活中常常有包含数量词的成语出现。例如，“腰缠万贯”。赶紧查一下成语词典，它的意思是： 。
那么从数学角度，你认为一个人“腰缠万贯”可能吗？
100%的学生完成研究报告，68%的学生制作了PPT课件，详细记录自己的研究过程，有图有解释。大部分同学的研究结论“一个人腰缠万贯是不可能的”。因为他们通过上网查阅资料和询问老人等方式，知道贯是指旧时用绳索穿钱，每一千文为一贯。万贯也就是10000×1000=1000万文，即1000万个铜钱。通过天平称和计算，发现万贯重40吨左右。
也有同学的结论是截然相反的，卢同学就认为古代人“腰缠万贯”不可能，但是现代人完全可能。他把研究过程制作成了课件，截取部分如下：
实践材料：电子秤、铜钱、人民币……
实践步骤：先用电子秤称取一枚铜钱的质量，约为4克。查资料知道一贯（1000文）相当于200元人民币。计算如下：
古代：1万贯=10000×1000×4=40吨
现代： 1万贯=10000000（文钱） =200万元
1万元重量=115克，200万元重量=23千克
古代的“万贯”也就是现在的200万元人民币，其质量为23千克，比我的体重为25.98千克还轻，而我可以轻松挂在我爸爸的腰上。 由此可以得出结论：“腰缠万贯”在古代人眼中是不可能实现的，随着人类文明的发展，科技社会的进步，现代人已经将其变成了可能！
“腰缠万贯”实验作业带给学生的综合素养的提升有很大的帮助，鼓励提倡把学生从简单重复的“题海战”中解放出来，多做一些综合性的具有挑战的实际问题。
三、家校互动的合作探究
数学实验拓展作业，周期长，研究要求高，需要家长的参与和支持，才能真正使实验研究促进学生的成长。学生基础作业的解放除了教师要改变理念外，家长转变观念支持“减负”也至关重要。及时和家长分享孩子在数学实验作业上的各种表现，在作业布置的前期有指导，利用班级QQ群对实验任务进行讨论和理解；在学生完成作业后，展示几个同学的作业，引导大家进行点评与改进，在指导中进一步理解实验任务。对实验作业的研究报告要进行班级交流与展示，鼓励和保护家长和孩子的积极性。
【案例3】妈妈的头发有多少根
设计妈妈的头发有多少根这个实验作业，仅仅是因为儿子对妈妈掉头发的一句关心：“妈，你怎么天天掉那么多头发，会不会掉光啊！你不要太辛苦啊！”作为母亲没有不感动的。于是数学问题就来了，妈妈到底有多少根头发呢？笔者希望孩子们在动手实验研究妈妈的头发时，能与妈妈亲密接触，如果能先帮妈妈洗个头，就更好了！至于到底能不能测算出头发的根数，能想到多少种方法，还真是没有要求。学生的实验得到了家长的高度配合，妈妈提供头发，爸爸负责拍照，全家总动员。经过整理，方法主要有两类。
方法1：化整为零法
也就是把妈妈的头发平分，扎满可爱的小辫子。先把妈妈的头发平均分为2份，其中的1份用牛皮筋扎起来。再把剩下的头发又平均分成2份，以此类推，直到可以数清楚头发的根数为止。一共分了13次。数出最后一次数的头发根数为23根，用23×2×…×2，连续乘13次，结果是188416根头发。当然辫子的分法有很多，也有同学借用梳子进行估测，先把妈妈的头发均匀地用梳子分成28份，取出其中1份，再把那1份平均分成6份，数出其中1份是700根。列式计算：700×6=4200（根），4200×28=117600（根）。
以上方法都适合长发，妈妈的头发是短发怎么办？既不能扎辫子化整为零，也不能用梳子平均分，别急，学生也有妙招。
方法2：毕克定理法
用剪刀把布剪成妈妈的头型，在40×40cm的纸上画好每格为1平方厘米的小方格。把布盖在方格纸上，描绘布的外形。把边界上的格点用黑笔描出。把内部的格点用红笔描出。用毕克定理求布的面积：（+703-1）×1=712平方厘米。数出1平方厘米上妈妈的头发有140根，712×140=99680（根） 。
结论：妈妈的头发一共约有99680根。
学生脑洞大开的方法让绝大多数的成年人都意想不到，这些方法的获得源于学生对这项任务的浓厚兴趣，也依靠家长的全力配合。实际上，数学实验作业带给学生的远远不止数学综合素养的提升，更是收获了亲情，增进了家庭成员之间的感情。当孩子拨开妈妈的头发，看着妈妈的白头发流泪时，一切都值得了！许多家长在评价中这样写道：
从来没有看到过他如此认真的一面，像个科学家一样查阅资料，设计研究方案，还一次又一次和我们讨论商量，在平均分头发扎辫子时，生怕弄疼了我，作为家长我很感动，感谢能让孩子做这样有趣的数学作业……
数学实验作业的内容设计是关键，作业在布置、研究过程和成果交流时，教师要组织交流和参与引导，及时发现学生研究中的困难，借助班级QQ群、微信平台进行指导和交流。实验研究的成果尽量物化展示，充分交流。笔者认为，让学生在作业中“获得成功的体验”非常重要，虽然每一个学生学习数?W的天赋不同，获得的结果也会不同，但应实现他们对数学学习的热情和快乐的体验是相同的。
