中学数学建模问题探究
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）06（c）-0190-02
作为一名高中生，笔者比较喜欢数学，学习数学的根本目的是要应用到国家的建设中去，为国家的强大服务。学习过程中，要使数学课程中应用意识落到实处，一个重要的举措就是对数学建模的认识。数学建模就是用建立数学模型来解决实际问题的方法，也就是把实际的抽象问题转化为数学问题来建立模型，然后求解该数学问题，并检验修正。在中学主要有下面几类常见的数学建模问题，现分析如下。
1 从离散的点状数据建立数学函数模型（即函数图像拟合法）
这类问题以统计为前提 ，特别是随着时间或其他因素而渐变的量，从分散的数据中，建立带有参数的函数模型，并进行参数求解，可以对未知的（国民生产总值等）进行预测。例1：某新建成的服装厂的产量。该厂从去年九月份开始投产，并且前4个月的产量分别为3.5万件，3.7万件，3.8万件，3.88万件。由于产品质量好款式新颖，因此前几个月的销售情况良好。该厂厂长碰到了一个难题：为了制定企业生产计划，需要估测今后几个月的产量。从函数关系角度去研究，把月份看作横坐标，产量看作纵坐标，建立坐标系，将以上数据抽象为数对（1，3.5）（2，3.7）（3，3.8）（4，3.88），并在平面直角坐标系中表示出来。
用几个点的坐标找出与之相近的模拟函数，利用函数模型来解决该实际问题，如图1所示。
设开始生产后的第x个月份服装厂的产量为y万件。
方案1：建立模型：（直线型拟合法）。选用一次函数，因为一次函数最简单，它是直线型的。我们的模拟函数是：y=kx+b（k≠0）。求解参数：代入（1，3.5），（2，3.7）得到方程组
k+b=3.5 （1）
2k+b=3.7 （2）
求得k=0.2，b=3.3，此时y=0.2x+3.3。验证：代入 （3，3.8），（4，3.88），发现该函数模型与实际情况拟合度过低，因此应舍弃该模型。
方案2：建立模型：（抛物线型拟合法）。选用二次函数，因为折线显然不是直线，二次函?凳俏颐鞘煜さ某＜?的曲线函数。我们的模拟函数是：y=ax2+bx+c（a≠0）。求解参数：代入（1，3.5），（2，3.7），（3，3.8）得到方程组：
a+b+c=3.5 （3）
4a+2b+c=3.7 （4）
9a+3b+c=3.8 （5）
解方程组得： a=?0.05， b=0.35，c=3.2。生产月份与产量之间的关系为：y=?0.05 x2+0.35x+3.2。验证：当x=2时，y=?0.05 x2+0.35x+3.2=3.8 与实际情况（x=2时，y=3.88）有所偏差，而且根据二次函数性质，其对称轴为x=3.5，当x（代表生产月份）>3.5时y（代表该月产量）为减函数，y值不断减小，直至y=0，显然这与”产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好”的实际情况不相符合，无法正确预测后面几个月的服装产量，因此应舍弃该模型。
2 从等量关系出发建立方程模型或不等式模型
对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、浓度配比、工程施工及人员调配、行程、核定价格范围、盈亏平衡分析等问题，则可挖掘实际问题所隐含的数量关系可列出方程（组）转换为，转化为不等式（组）的求解或目标函数在闭区间的最值问题。
2 从图形问题中建立数学模型
这类数学建模问题在实际生活中较常见，比如求周长、面积、体积等的最大值、最小值问题。我们可以结合相关的几何公式，建立相应的函数模型。在实际工作中，诸如遇到工程定位、边角余料加工、拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质常需建立几何模型，转化为几何问题求解，见图2。
例2：半径为r的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？
当且仅当x2=4r2-x2即x=r时。即受截面矩形为正方形的面积最大。考虑到现时所学的三角函数的角 ，可以用角作变量。此题就有利用三角函数建立的数学模型.设对角线与一条边的夹角为θ。
总之，数学和我们的生活息息相关，是我们学习和工作的一种工具，不但可以帮助我们解决现实生活中的好多问题，还可以加深我们对其它学科的理解。数学模型不但能够解决抽象的数学问题，对我们掌握其他学科知识、探讨边缘学科都会产生深远的影响。
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