初探发散性思维在高中数学创新题中的应用
何谓发散思维?发散思维又称求异思维、扩散思维、辐射思维,它是一种从不同角度、不同途径、不同方法去观察、思考、想象,追求多样化解题的创造性思维形式,其显著特点在于流畅性、变通性、独特性,即思考问题是应注意多途径、多方案解决问题,能够举一反三,触类旁通。爱因斯坦说过:“从新的角度去思考同一个问题,需要有创造性的想象力。”而从不同角度去探索同一个问题,就体现了发散性思维能力。因此,在高中数学教学中,正确培养学生的发散思维能力,对造就创新人才显得尤为重要。
加大对创新思维和探索能力的考查是新课改的要求。在近几年的高考试题中,创新题屡见不鲜,考察力度有增无减,是高考命题的热点。笔者从2011年广州一模的第13题切入,浅谈发散性思维在创新题中的应用。
一、通过一题多解的教学,培养学生的发散思维
一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣,调动学生学习思维积极性,因此,教师应重视并提供一题多解的问题,这样才能有利于发散性思维能力的培养。
这是一道新背景新定义型的带有设计构造型的创新题。所谓数学创新题是指考生没有见过的、没有现成的方法或解题模式可套用、设计新颖别致的试题,这样的试题能充分考查考生的创新意识和探究能力,为考生提供一个独特的视角,要求考生对已经掌握的数学知识、数学方法进行推广和拓展,对未来的数学领域通过探索得到新的结果。常见的创新能力型问题有四种情况:①新背景与新定义型;②类比发现、拓展推广型;③知识交汇点新、设计形式新的问题;④设计构造型。而创新题的解题策略常有:
①新背景与新定义型──准确理解,把握“规则”;
②类比发现、拓展推广型──把握两类对象的类似特征或推广方向;
③知识交汇点新、设计形式新的问题──横向联系、旁推侧引、正反结合;
④设计构造型──确定构思方向,初步设计构造,验证是否符合要求,试验修正。
面对这样一道新背景新定义型的带有设计构造型的创新题,我们只需准确理解,把握“规则”或确定构思方向,设计构造就行。这道题可以使用两种方法:赋值法和构造法。
通过此例可见,教师在平时的教学中,不但要教会学生常规解题的方法,还要向学生提供一题多解的问题,一题多解不仅能复习较多的知识,激发学生学习数学的兴趣,而且能培养学生的从多角度地分析问题、总结一般的解题方法,避免题海战,减轻学生负担,更能活跃学生的数学思维,充分挖掘问题的本质,使学生的发散性思维能力得到提高。
二、通过一题多变的教学,培养学生的发散性思维
一题多变的教学,往往可以使学生在思考问题是时随机应变,触类旁通,产生奇思妙想的效果。因此,在教学中,可通过一题多变的训练来提高学生思维的灵活性。而上例用构造法是构造指数函数来解决问题,能否构造其它函数来解决相关的问题呢?
通过此例可知,从一道题出发,通过逆向思维、探究新知、改变条件、引申结论、变化角度等手段,使一道题变成一类题,通过一题多变的教学,可以提高学生的解题的灵活性,提高学生学习数学的兴趣。因此,教师在平时的教学中,不要一味的为例题而讲,而应充分的挖掘例题的内在本质,通过变条件,变结论,变图形,变题型等等,使学生在一题多变中学会思考,在复杂问题中学会随机应变,从而使学生的发散性思维能力得到培养。
通过一题多变,拓展了思维空间,培养了学生的创造性思维,可使一些基础较差的学生也感到数学并非枯燥无味,让更多的学生在参与一题多解、一题多变的教学活动中获得学习的成就感,从而对数学这门学科产生更加浓厚的学习兴趣。由此可见,在高中数学教学中,发展创造性思维是能力培养的核心,教师要善于引导学生变换题型,灵活运用启发式,让学生善于提出问题和发现问题,以激发学生积极思维和求知兴趣,达到举一反三、触类旁通的效果,从而培养学生思维的灵活性和创造性。
总之,培养学生的发散性思维能力的途径还有好多,如开放性问题的教学,观察、联想问题的教学,归纳、类比问题的教学,等等。由于发散性思维能力是创造人才必备的基本思维,因此,培养发散性思维能力成为教师当前的一个重要课题,它是艰巨的长期的复杂工程,需要广大教育工作者不断实践和探索。