浅谈数学史在高等数学教学中的教育作用
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）01－0059－02
每一门科学都有其发展的历史，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，数学史为科学研究提供经验教训和历史借鉴，有利于明确科学研究的方向，为当今科技发展决策的制定提供依据，预见科学未来。
数学史是数学概念、方法、思想的起源历史，是学习数学、认识数学的工具，能够展现数学问题的提出、解决与发展，揭示数学知识的现实来源和应用，激发学生对数学的兴趣，体现数学在文化史和科学进步史上的地位和作用。
一 高等数学教学中的数学史教育现状
高等数学作为高等学校一门重要的基础学科、一种各学科共同使用的精确的科学语言，对学生后继课程的学习及思维素质的培养起着重要的作用。同时，数学的基础性地位也决定了它在自然科学、社会科学、工程技术领域及其他学科中发挥着愈来愈重要的作用，在很多情况下有着举足轻重甚至是决定性的影响。
数学史在数学课程中的教育价值，日益受到数学教育工作者的关注。随着数学教育改革的深入，人们对数学教育的本质有了越来越清晰的认识，数学教育作为教育的组成部分，对学生的其他课程的学习具有奠基性意义，对学生的整体和长远发展具有不可替代的作用。对于数学的概念和理论，如果知道它的来龙去脉，就会对其有更深入的认识，而数学史的学习会使学生对数学的发展进程有所了解，能激发学生学习数学的兴趣，同时也使学生体会到数学在人类发展中的作用与价值。
然而，我国高校数学史教育发展并不乐观。虽然《数学与应用数学专业教学规范》已明确将“数学史”列入专业必修课，并明确了教学的主要内容。但我国高校数学史教学中既无规范的教学计划，也无统一的教学大纲。直接导致这些数学史课程的对象只是以数学专业的学生为主（并且也不是所有数学专业都开此课程），其他非数学专业几乎很少有学生参与其中。同时尽管目前已有大量的数学史知识可供学生进一步学习和教师在教学过程中使用，但授课范围的选择，授课内容的划定完全因地、因人而异。正是由于现行教学大纲没有规定高等数学中数学史的教学要求和教学内容，教师在教学实践中缺乏相应的教学依据和系统指导，授课教师对数学史的理解在很大程度上决定了这门课程的开展水平，直接影响了数学史在高等数学教学中教育的作用。另外，许多老师本身并没有系统学习过数学史，更谈不上对数学史有一定的研究，对如何在高等数学的教学中渗透数学史难以把握和驾驭。
二 数学史的教育作用
1．培养学生对数学的学习兴趣，帮助学生认识数学
数学是学生公认的较难科目，很重要的一个原因是数学的教学不能引起学生的兴趣。数学给学生的印象是枯燥乏味、抽象难懂。其实，数学本身是多姿多彩的。它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。但在日常的教学中，由于老师很少做出适当的引导，学生因为自身知识的局限性，更加难以认识到数学与各学科的联系，体会不到数学学习的乐趣。
数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。所以，在数学教学中，恰当地引入与教学内容有关的数学史，可以激发学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。如在讲无穷递缩等比数列的和时，可以从“芝诺悖论”讲起，芝诺断言，古希腊的英雄阿基里斯与龟赛跑，将永远追不上乌龟。这时学生感到不可思议，然后再进一步展开驳倒这个悖论。芝诺的理由是：假定阿基里斯现在A处，乌龟现在T处，为了赶上乌龟，阿基里斯必须先跑到乌龟的出发点T处，当他到达T点时，龟已前进T1点；当他到T1点时，乌龟又已前进到T2点，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！这时用具体的数据进一步驳倒这个悖论。设阿基里斯的速度是乌龟的10倍，龟在前面100米，当阿基里斯跑了100米时，龟已前进了10米；当阿基里斯再追，龟又前进了1米；阿基里斯再追1米；龟又前进1/10米时……
于是阿基里斯追上乌龟所跑的路程S＝100＋10＋1＋……，事实上这是一个无穷递缩等比数列的和，形式上是1/10限制了阿基里斯的路程，一旦超过这个限制，阿基里斯就超过了乌龟。通过数学史的学习，可以更好地了解数学的起源、发展，激发学生的学习热情，活跃课堂气氛，使学生对数学产生浓厚的兴趣，从而使学生有高涨的热情、活跃的思维，更好地理解、体会数学的真正内涵与价值。
2．有利于形成正确的数学观
数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文化的重要力量。但如果我们的数学教育只停留在数学理论本身的学习上，对数学理论的实质没有深入探究，那么学生就不可能理解数学的本质。因此，学习数学史是高等数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有着特殊的意义。
数学理论的形成和发展往往与社会的发展相伴。纵观数学史的整个发展过程，体现了发展、运动与变化、对立与统一的辩证唯物主义观。在教学的过程中结合教材内容，通过对数学思想方法的考察，把数学的基本思想提到教与学的指导地位，帮助学生更好地理解数学、掌握数学、欣赏数学，理解各种不同的数学思想观点，探求数学的本质，形成正确的数学观。比如高等数学中的微积分概念的发展、函数概念的演变、非欧几何的创立，不仅史料丰富，而且内容精彩。通过数学思想形成过程中的曲折与艰辛，以及那些数学探索者的失败与成功，可以使学生在数学方法上获得全新的体会，对正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。因此，学习数学史对于学生形成正确的人生观具有重要的现实意义。
3．帮助学生掌握科学的学习方法
数学的思想和方法是数学的灵魂，每个重大成果的取得往往与思想方法的创新有着密切的关系。一部数学史，既是成果史，也是思想方法史。新时代的教师不应仅仅是知识的传授者，更应是引领学生掌握科学学习方法的引路人。
“授人以鱼，不如授人以渔”，所以我们在讲授有关数学知识时，联系教材适当地把这些思想方法展示给学生，领略数学家们的创造性思维过程，有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，体会数学创造的历程，不失时机地掌握数学学习方法，从而可以增强学生驾驭教材的能力。比如自学成才的数学家布尔，深刻地研究了命题的演算规律，创造了一种崭新的代数系统，这种代数系统，把逻辑思维的规律归结为代数演算的过程，从而使逻辑关系的判断与推理，复杂命题的变换与简化，找到了巧妙而有效的数值途径，使学生自然接触，进一步通过反思，得到合理的、科学的数学学习方法。
同时，数学史的学习又可以引导学生形成一种探索与研究的习惯。通过数学史的学习可以使学生了解：一个问题从产生到解决的过程中，解决了什么，创造了什么，得到了什么；哪些思想、方法相对于以往内容有实质性进步。使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，更有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，并了解数学知识的现实来源和应用，从而可以在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。
4．对学生进行人文教育，增强学生的民族自豪感
通过中外数学史料的介绍，使学生能正确对待中国古代数学的辉煌成就，了解中国古代数学的发展过程。在正确介绍史实与时代背景的基础上，通过方法的比较来进行爱国主义与国际主义教育，让学生们更能客观地对待历史，更加正确地爱国。在数学教学中融入我国古代数学家伟大成就的相关内容，如在高中课堂上介绍祖冲之的圆周率、祖??原理、刘徽的割圆术等，给学生思考、讨论，必定能激起学生强烈的责任感，认识到他们肩负的民族责任，使学生切身体会到我们的民族是勤劳智慧的民族，对人类进步作出过巨大贡献，从而提高学生的民族自豪感和自信心，以激发学生努力学习，振兴中华民族的热情。
5．能更好地把握数学发展的趋势
数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，是数学教育的历史。但是如果我们只停留于对历史的考察，看到的数学发展就只是谁在什么时候提出了什么数学知识，这些事实性的知识对于学生学习数学必需的数学理解和今后的发展来说，作用极其微小。而数学教育主要是数学思想的感悟和熏陶，从这个意义上看，数学教育就必须从数学史中汲取更丰富的营养，而数学史也能够促使数学教育更加完善，从而得到新的发展方向。数学知识的背景史料、相关的生活常识，形、体的视觉美等东西，都可以作为数学文化的构成因素而进入课堂，使得数学文化的核心在数学产生、发展的历史进程中，逐步发展、壮大，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。
比如：数学史的发展过程显示了数学的发展具有更高的抽象性，尤其是20世纪初康托创立了集合论之后，推动了数学向更高的抽象化发展。数学的逻辑性进一步要求向更基础的数学研讨，随着集合论在数学中的渗透和应用，使之成为数学理论的基础，但随后的罗素悖论，引发了关于数学基础的一系列问题，使得“数学的基础到底是什么？”这一问题成为数学家研讨的目标。同时数学的应用更加广泛，研究事物的变化关系，使得数学贯穿到各个学科的内部，成为他们的得力助手的基础工具，由已知数据推出其他相关数据，大大增加了科学预见的可能性和准确性。
数学史是一部德育教科书，是增强高等数学学习兴趣和动力的良性催化剂，能开阔学生的眼界，了解一个定理的发现过程竟如此曲折，印象会非常深刻，开拓学生的思维，使学生学会从多个方面去思考问题，激发学生学习高等数学的兴趣和求知欲，可见数学史在高等数学教学中起着如此神奇的作用，是高等数学学科自身无法做到的。所以在数学教学中合理地融入数学史教育不仅有助于数学知识的讲授，而且有助于学生综合素质的提高，最终起到事半功倍的效果。
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