“两学一归纳”教学模式的实践与思考
【作者简介】 黄玉华，中学高级教师，江苏省特级教师。
2014年5月份，笔者有幸参加了江苏省第十三批特级教师选拔，在上课比赛这个环节，采用比赛前一天晚上通知上课内容、 “异地借班上课”的方式，上课的课题是苏科版八年级下“反比例函数的图像和性质（1）”，由于是选拔比赛，课前不允许了解学生的情况，笔者充分利用我校的“两学一归纳”课堂教学模式进行了本节课的教学设计，受到了专家的好评。现将该模式的内涵、本节课的设想和实践后的思考书面整理之，供各位同仁借鉴，以期对大家的教学和研究有所启示.
一、“两学一归纳”教学模式的内涵
“两学一归纳”自主学习模式由“自学”、“互学”、“归纳”三个中心环节构成，即由学生的个人自主学习到小组或大组交流互学，最后由学生在同学或老师帮助下总结归纳、提炼升华。整个教学过程，在教师的引导下以“基于目标的问题、基于问题的解决和基于问题生成”为主线，发挥学生的主观能动性和创造性，促进学生掌握基本知识，建构知识体系，形成学习方法，培养学生学会学习的过程。这种模式下的课堂突出了学生主体地位，激发学生的精神动力，努力让教学迸发智慧光芒，推动学生自主学习、主动发展和创新发展，真正让课堂成为师生向往的地方，成为师生情感交融、精神对话的心灵乐园，成为助长生命、实现生命价值的生命场。
二、教学设计
1.教材分析。本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“数与代数”领域，是继一次函数后的又一种基本初等函数。反比例函数的图像是对函数图像及其性质知识学习的深化和提高，图像由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是知识与技能上的一次拓展、理解与认识上的一次升华，也是思维与方法上的一次飞跃，是学生后续学习各类函数的重要基础，起到承上启下的作用。反比例函数的图像和性质的核心，是函数“特性”、图像“特征”以及它们之间的相互转化关系。
本节教学内容是：先结合反比例函数的解析式探究其图像的一些特征，构思函数图像的大致位置、轮廓、趋势，以数想形；再经历列表、描点、连线画出反比例函数的图像，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的图像及初步的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图像法）的理解，此类知识与技能比较适合学生进行自主学习与探究。
2.学情预测。从学生的知识起点方面来看，经过第一节《反比例函数的基本概念》的学习后，他们已经能够判断什么是反比例函数，知道反比例函数的三种形式；而且经过前面正比例函数、一次函数的图像绘制，也基本掌握了函数图像的绘制方法，具有一定的图像绘制能力。但是，反比例函数的图像是双曲线，与前面的一次函数图像不同，学生在绘制过程中会“类比一次函数图像的画法”， 受到一些“负迁移”的干扰，可能会出现多种问题。因此，在运用“类比”的方法研究反比例函数的图像过程中，还应注意关注反比例函数的图像与一次函数的图像之间的“差异性”，加以对比，加深理解。
教学重点：探究反比例函数的图像，以及本课内容所蕴含的思想方法。
教学难点：反比例函数的图像特征。
3.教学目标。
（1）经历由反比例函数的解析式估计其图形基本概貌的过程和运用描点法画反比例函数图像的过程，初步了解反比例函数的图像和性质。
（2）感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的解析式和反比例函数的图像探究其性质。
（3）在探究反比例函数图像的过程中，让学生经历观察、分析、猜想、操作、探究、归纳、概括的认知过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验，体验数学活动，培养学生良好的思维品质和严谨的科学态度，提高学生的思维能力。
4.教法学法。根据本节课教材内容的特点，采用“两学一归纳”教学法，先让学生自主学习、操作探究、合作交流，再借助信息技术工具，以《几何画板》为平台，绘制反比例函数图像，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图像的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的图像的特征。
5.教学过程的设计。
（1）第一环节――自学。这一阶段包括师生共同确定自学目标、任务和要求，学生自主学习。教师设计问题串，把知识中的基本概念、原理、方法和过程渗透其中，以问题驱动学生的“自主学习”，学生在自学时，初通生疑，为下一环节的互学作足准备。
第一，创设情境，引入新知。
问题1：请你回忆一次函数的图像的绘制过程和图像具有的性质（以一次函数y=-2x+1为例。）
问题2：上一节课，我们学习了反比例函数的概念，它有哪些形式？接下去应该学习什么？（板书课题：反比例函数的图像）
【设计意图】通过复习一次函数的图像和性质，帮助学生构建研究函数图像的基本方法是列表、描点和连线，研究函数的图像一般是从形状、位置、变化趋势3个方面去研究，为研究反比例函数的图像和性质做好铺垫。
第二，揭示目标，明确任务。
（多媒体展示学习目标）
第三，由数想形，初探新知。
问题3：反比例函数的图像是什么样的？请你根据反比例函数表达式y=-，猜一猜这个函数的图像具有哪些特征。试结合下列问题来说明：
①x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？ ②x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？
③当x>0时，随着x的增大，y怎样变化？当x<0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置有什么特征？
④你能根据反比例的解析式，大胆猜想并画出反比例函数图像的轮廓吗？
【设计意图】由于反比函数y=-的图像是曲线型的，又分成两支，学生第一次接触有一定的难度，因此设计“由数想形”的思考活动，让学生独立自主探究，再进行小组或大组交流，初步估计图形的基本概貌，从而获得自主探究未知函数的性质与图像时又一种方法。
（2）第二环节――互学。这一阶段包括师生共同呈现问题、交流问题、讨论问题、解决问题、检测问题。
第一，描点画图，再探新知。
问题4：请你在助学稿上画出函数y=-的图像，比谁画得既快又准确！
【设计意图】图像是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图像的基本步骤，可以使学生对反比例函数有了进一步的感性认识。教师引导学生自主经历列表、描点、连线的过程中，关注几个细节的引导、点拨和追问。列表时，自变量x的取值要注意在取值范围内（x≠0）、要有代表性（兼顾正、负数）和大小要适度（描点时好操作）；描点时，一般情况下，所选的点越多图像越精确；连线时，引导学生要按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线必须是光滑的。注意曲线的两支是分开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但不会与坐标轴相交，从而得到反比例函数的图像。
第二，合作交流，三探新知。（展示学生画图中常见的两种图形，抛出问题5，引发学生深层的思考和交流）
问题5：在用描点法画函数y=-的图像时，相邻两个点之间的部分图像是如图1所示的直线型，还是如图2所示的曲线型？你是如何验证的？
【设计意图】“连线”时，由于一次函数图像是一条直线，容易使学生产生认知上的负迁移，从而把双曲线画成折线型。因此，探究相邻两点之间的图像的形状既是反比例函数图像探究的重点也是难点。通过展示学生的中的两类作品，引发学生思考、讨论、交流，再通过几何画板演示反比例函数图像的生成过程，让学生感受“曲线”的形状和延伸趋势，加深对反比例函数的图像的认识和理解。
问题6：观察反比例函数函数y=-的图像，有哪些特征？
【设计意图】通过类比一次函数，引导学生观察图像的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，归纳说出反比例函数函数y=-图像的形状、位置、变化趋势及函数的增减性。感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生从形的角度对反比例函数的图像和性质形成初步的印象，与问题3前后呼应，使学生初步感受研究函数图像问题的思想方法，即“以数想形”和“以形助数”。
第三，对比探究，深化新知。
问题7：是不是所有的反比例函数的图像都具有这样的特征呢？请同学们根据反比例函数函数y=--的表达式，说出它的图像具有的特征，并在图中画出它的图像。
【设计意图】通过再次画出反比例函数的图像，帮助学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图像的能力。同时，在总结、说出反比例函数的图像特征的过程中，增强学生对图像的观察、感知、分析、概括的能力。
问题8：反比例函数y=--与y=-的图像有哪些共同特征？有哪些不同点？是由什么决定的？
【设计意图】教师引导学生观察、总结这两个反比例函数图像的特征，关注反比例系数“k”的作用。在活动中，让学生积极探究新知、发现新知，为下一节课探究反比例函数的图像的性质做好铺垫。
（3）第三环节――归纳。这一阶段包括师生归纳小结、整理、反思、应用、拓展。在教师的引导下学生自我归纳，完善自学、互学时建构的知识体系，形成方法体系，进行整理反思，内化升华。
第一，巩固提高，应用新知。
请你画出反比例函数y=-、y=--的图像
【设计意图】通过学生自主画出两个反比例函数图像的练习，实现知识向能力的转化。
第二，归纳反思，完善新知。
问题9：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？有哪些收获？（请在组内交流你的收获，每位同学至少说一条，并把你认为重要的在书上标出来）。
【设计意图】教师引导学生梳理、概括、归纳本节课主要的学习内容，建构知识体系，使学生对反比例函数的图像和性质有一个较为整体、全面的认识，体验从一次函数到反比例函数的类比的学习方法、从特殊到一般的具体研究思路以及研究函数的数形结合的思想等，使学生对知识、技能、思想方法的总结融为一体，使思想方法有了载体，知识技能有了灵魂。
第三，拓展延伸，活化新知。
问题10：课后，请同学们根据反比例函数函数y=-的表达式，说出它的图像具有的特征，并画出它的图像。
【设计意图】通过设置有一定思维价值的课后思考题，促进学生开动脑筋，积极思维，展开丰富的联想，深化理解数学知识，体验和感悟数学思想方法，形成探索的意识、思考的习惯，使学生的创新能力和实践能力得到发展。
三、教后反思
笔者运用《反比例函数的图像和性质（第一课时）》教学设计方案在这次选拔赛中进行了尝试，取得了良好效果。这节课的教学既关注了数学活动的结果（反比例函数的图像的画法和性质），也关注了数学结果的形成、发展与应用的过程及蕴涵的数学思想方法（数形结合、类比等），能使学生在“过程”中理解反比例函数的图像的本质特征，掌握根据反比例函数的解析式和描点画图探究其图像特征的研究方法，体会以数想形、以形助数的数形结合的思想方法，获得数量分析（定量分析）和画图探究（定性分析）解决问题的经验，通过组织学生观察、操作、猜想、学习和体验活动，让知识内化、让理解深入、让学习发生，整个过程充分体现了“学生自主学习”与“教师必要指导”的相互渗透和互相促进的理念，但也存在一些问题，具体体现在以下几点。 1. 学为中心是“两学一归纳”课堂教学模式的核心理念。在实际授课过程中，笔者努力尝试问题让学生提，方法让学生悟，思路让学生讲，错误让学生析。在学生自学的基础上，以出现的问题为课堂教学的起点，以学定教；努力组织学生进行互学，让学生的思维动起来，拓展思维空间，提升思维高度，培育创新思维；整个教学过程，突出学生的主体地位，使学生真正成为“学习的主人”，主要表现在以下两个方面。
一是培养学生自主学习的能力。如在“由数想形，初探新知”这一环节，学生主要困难是不知道如何去探究，不知道如何确定思考的方向，这时，笔者通过设计一些提示性的问题，引导学生积极开展数学思维活动，帮助学生弄清前进的方向。针对不同的问题，学生采用不同的数学活动，形成多样化的学习方式，真正把课堂还给了学生，改变了传统数学教学中教师主宰课堂的局面。
二是培养学生交流合作的意识。如在“描点画图，再探新知”这一环节，笔者抛出了这样一个问题“在用描点法画函数y=-的图像时，相邻两个点之间的部分图像是如图1所示的直线型，还是如图2所示的曲线型？你是如何验证的？”引导小组讨进行合作交流，比哪一个小组先想到解决问题的方法。学生争先恐后到讲台上进行展示，其中一个学生说：“假设两点之间的部分是线段，取其中点，该点的坐标不满足反比例函数的解析式，所以两点之间的部分不是直线型，一定是曲线型。”另一个学生说：“假设在描点（1，6）、（2，3）、（3，2）时，中间的点（2，3）没有描出，如果两点之间的部分是直线型，那么点（2，3）显然不在经过点（1，6）和（3，2）的直线上。”像这样，让学生去体验、去发现、去探索、去争论、去交流，激发灵感、催生灵性，提高学生的自主合作意识。
但是本节课中也有几处不如人意的地方：在开始的自主学习这一环节，部分学生不能主动学习，成了“陪学生”；在合作交流时，部分学生不能积极参与，成了“陪听生”；最后，归纳提高时，部分学生不能完整建构，成了“陪思生”，这些现象的背后深层的原因值得思考。
2.科学建组是“两学一归纳”课堂教学模式的组织基础。由于笔者是异地借班上课，课前又不允许接触学生，所以在上课前，笔者快速地以前后两排组成4人小组，但具体分工和评价制度未建立好，所以无论是自主学习还是合作学习，大部分学生不敢展示或者不会展示，团队精神、合作意识不强。因此，科学的学习小组，是课堂开展自主学习的保证。我们遵循“组内异质，组间同质”的原则建立“异质型合作小组”为主要合作方式，以5到6人为宜。同时可以根据上课的内容、学生的特点考虑选用“同质型合作小组、异同混合型合作小组、自由组合型合作小组、随机组合型合作小组”作为补充。建立小组捆绑评价机制，使个人荣誉与集体荣誉紧密联系，培养良好的交互研讨习惯，有效保障学习小组的长效发展。
3.问题驱动是“两学一归纳”课堂教学模式的重要手段。问题是数学的心脏，也是思维活动的起点。教学活动中需要组织学生进行自主学习、合作交流、归纳提升，对学生的能力有较高的要求，而初中生在这方面的能力和经验还比较欠缺，因此可以设计问题串唤醒自主意识，引发学生思考，提高课堂自主度。引入的问题要具有“启发性”，应当能够真正起到引导学生的作用；追问的问题要具有“探究性”，应当有助于学生更好地把握相关知识的核心，或者有助于学生通过问题的思考逐步学会数学地思维；设计的问题要具有“可接受性”，也即应当善于将数学知识由原来的“学术形态”转化为适宜学生学习的“教育形态”，通过问题来驱动学习，往往是实现夯实知识基础、揭示本质特征、提炼数学方法、提升思维水平的有效手段。
4.“两学一归纳”课堂教学模式是一个循序渐进的发展的过程。初期――“扶着学”，学生需要在教师的示范引领下进行学习，即由教师提出探究目标、进行学习指导、组织自学、互学、归纳，学生按老师“指令”一步一步进行学习。中期――“引着学”，学生在教师的组织下，彼此之间通过互动、研讨而进行学习。即学生在教师成功引领下，学会了一定的学习方法后，合作确定学习目标、学习策略、训练内容，最终按研讨确定的“指令”进行学习。后期――自主学”，学生个体在教师的组织下按照“两学一归纳”的思想与实质进行的自由自在的学习。即学生个体根据已获得的知识与形成的能力，自定学习目标、学习策略、训练内容，按自己确定的“指令”进行学习，达到了叶圣陶先生所讲“教，是为了不教”的境界，这是学生学习的高级阶段。
经过多年的探索实践，我们深深地感到“两学一归纳”课堂教学这一模式，遵循课堂时间以学生为主，问题探究以学生为主，操作实践以学生为主，总结提炼以学生为主的原则，倡导给学生一些权利，让他们自己去选择；给学生一些机会，让他们自己去体会；给学生一点困难，让他们自己去解决；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一种条件，让他们自己去锻炼；给学生一片空间，让他们自己去探索。充分关注了课堂上学生的需求，把课堂还给了学生，让课堂充满了活力，教会了学生观察、分析、概括、提炼的能力，培养了学生的问题意识、归纳建构的意识，真正体现学生是学习和发展的主体这一宗旨。我们觉得，“两学一归纳”的课堂教学模式的研究没有终点，永远行走在路上，唯有依靠学生、促进学生发展的“学”，才是最有智慧的学法；唯有生长于课堂、源于教师真实感悟的“教”，才是最有智慧的教法。
- 上一篇：多媒体在初中语文教学中的应用
- 下一篇：人生语文的课堂教学艺术(二)
