贝叶斯网在高校教学质量分析中的应用研究
中图分类号：TP181
贝叶斯网络[1]又称信度网络，是Bayes方法的扩展，目前不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型之一。从1988年由Pearl提出后，已经成为近几年来研究的热点。一个贝叶斯网络是一个有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG），由代表变量节点及连接这些节点有向边构成。节点代表随机变量，节点间的有向边代表了节点间的互相关系（由父节点指向其后代节点），用条件概率进行表达关系强度，没有父节点的用先验概率进行信息表达。节点变量可以是任何问题的抽象，如：测试值，观测现象，意见征询等。适用于表达和分析不确定性和概率性的事件，应用于有条件地依赖多种控制因素的决策，可以从不完全、不精确或不确定的知识或信息中做出推理。
在高校，教师教学质量评估有多种形式，以凯里学院为例，有同行评教、学生评教等形式，但是，评价的结果只是对这些数据的简单统计，教师教学质量评估存在不确定性，还不能够有充分说服力。如果能进一步细分教学质量相关因素，结合专家知识和调研数据，构建贝叶斯网络，分析和处理其中的不确定性，确立网络结构中结点的条件概率分布表，分析各教学因素节点之间的联系，建立合理实用的教学质量评估体系，将对学校教学工作有重要意义。
1 贝叶斯网学习
贝叶斯网学习是通过分析数据而获得贝叶斯网的过程，主要包括参数学习和结构学习。贝叶斯网参数学习假设已知变量间的定性关系，通过数据分析揭示变量间的定量关系，可以简单描述成已知网络结构，确定网络参数的问题，确定BN各节点变量的条件概率密度。
1.1 贝叶斯网结构学习
贝叶斯网结构学习的目标是：通过寻找对先验知识和数据拟合得最好的网络结构，这里主要介绍基于打分搜索的结构学习方法。打分搜索的方法就是把一个学习BN问题当作一个搜索问题，根据给定的标准搜索最佳的网络结构。因此学习贝叶斯网的结构需要解决两个问题：第一，要有打分公式，给出一个标准用来比较不同网络结构的好坏，即评分函数；第二，搜索结构空间，即给出一个搜索所有潜在的贝叶斯网络结构的算法。借助于评分函数在潜在的结构空间中进行启发搜索，得到评分最佳的结构，我们就把该结构认为是与数据拟合最佳的结构。
根据以上思想，打分搜索的结构学习方法分为两个基本步骤：模型选择（model selection）和模型优化（model optimization）。模型选择解决的问题是制定评分函数，即用什么样的准则评判不同模型结构的优劣，目前较常用的评分函数有：最短描述长度MDL（minimum description length）、最优参数对数似然函数，CH评分，BIC评分、AIC（Akaike information criterion）评分函数、HVL（holdout validation likelihood）评分（验证数据似然度）等；模型优化解决的问题也就是搜索策略问题，是把最好的模型结构找出来，一般使用启发式搜索算法，主要有K2，hill-climbing（爬山）算法。
1.2 贝叶斯网参数学习
参数学习假设已知变量间的定性关系，通过数据分析揭示变量间的定量关系，可以简单描述成已知网络结构，确定网络参数的问题，确定BN各节点变量的条件概率密度。假设从物理联合概率分布得到一个随机样本D=（D1，D2，…，Dm），假设样本数据完备，贝叶斯网参数的学习即给定随机样本D，计算后验分布P（θ?D，Sh）。
1.3 高校教学质量结构因素分析
通过对学生的调查发现，大部分学生认为教师个人魅力、教学态度、教学设计和教学内容等方面会影响到课堂教学质量，结合专家知识，具体因素表现在师德好不好，职称学历高不高，备课是否充分，精神状态是否饱满，课堂要求是否严格，教学过程是否新颖，教学手段是否多样化，重点是否突出，内容是否通俗易懂等。
1.4 贝叶斯网节点概率学习
（1）贝叶斯网节点值域分析
根据以上分析，构建贝叶斯网的节点包括：师德、职称学历、备课、精神状态、课堂纪律、教学过程、教学手段、教学重点、内容。现对以上部分节点取值进行离散化。
表1 大学生消费数据贝叶斯网拓扑结构结点名称及其状态值
节点名称 数据值及范围
师德 高尚，低微
职称学历 较高，普通
备课 充分，一般，不足
精神状态 饱满，贫乏
课堂纪律 活跃，严肃，懒散
教学手段 多样化，单一
教学重点 突出，平铺
内容 通俗，深奥
教学效果 满意，一般，差
（2）贝叶斯网节点概率计算和贝叶斯网模型创建
一个完整的贝叶斯网模型包含两部分：网络拓扑结构和节点的后验概率，也就是从定性和定量分析。我们采用专家知识和数据结合的方法，本人根据与学生交流、问卷调查、与教学能手交谈和查阅相关参考书籍等方式，收集数据和积累专家意见，对样本进行参数学习，得到了高校教学质量的贝叶斯网模型，如图1，各节点的局部条件概率分布表略。该贝叶斯网拓扑结构共有9个结点，根据以上对结点数据取值的离散化，可知结点状态取值集中在二值结点。
图1 高校教学质量的贝叶斯网模型
2 贝叶斯网的推理和策略引导
采用本文建立的模型以对凯里学院学生抽样调研数据为样本。贝叶斯网推理可以实现从原因到结果的预测推理，和从结果到原因的诊断推理等，进而给出一组变量值时，推理出教学效果的概率，或其他因素影响使教学效果的概率值。变量消元法是贝叶斯网中常用的推理算法之一，基本思想是：将贝叶斯网的联合概率进行分解成若干个条件概率表的乘积，结合节点的消元顺序对公式进行变换，目的是减少求和与乘积的运算次数，然后按照变换后的公示进行逐步求和运算和乘积运算得到结果。用公式表示如下。 其中，P（XQ|XE=xE）：待计算的条件概率，XQ：查询变量，XE：证据变量。以上求和的全概率分布中，其结果是通过其中每个变量的条件概率分布相乘得到。当给出如下的证据变量XE值时，e=<师德=高尚，职称学历=较高，备课=充分，精神状态=饱满，课堂纪律=严肃，教学手段=单一，教学重点=突出，内容=深奥>，计算查询变量XQ教学效果的概率：P（XQ=满意|XE=e）=0.5120，P（XQ=一般|XE=e）=0.3612，P（XQ=差|XE=e）=0.1268。
贝叶斯网各种不同推理，根据结点间的关系，当给定证据结点取值时，通过算法得到相关查询变量的条件概率分布。从随机抽样的500份试卷中，根据数据得到的概率统计，精神状态好的老师，课堂氛围相对活跃；师德好的老师备课充分，教学内容清楚，教学手段多样化等，进而影响教学效果。
3 结束语
根据以上建立的贝叶斯网络模型，从定性和定量两方面分析结点间的关系，结合贝叶斯网强大的推理作用，更科学性分析影响教师教学效果的相关变量节点。在当今大数据的时代，学生特点的变化及接受知识方式的多样性，具有不确定性，对教师教学提出了更多的挑战。将贝叶斯网应用于教学质量的分析，建立贝叶斯网，能够对教学质量影响因素进行量化，将促进教师教学质量的提高。
