公共数学课程分层次教学的研究与实践
中图分类号：G424 文献标识码：A
持续多年的高校扩招使我国高等教育出现了多样化，主要包括：学校层次和规格的多样化，学科门类与专业设置的多样化，办学形式和管理体制的多样化，入学生源水平和毕业生期望值的多样化等等。公共数学课程作为高等教育中几乎涵盖所有专业的基础课程，在多样化的高等教育体系中不可能再维持单一的教学模式，实行分层次教学的模式显得尤为必要。
从2010年起，我们对我校公共数学课程分层次教学进行了规划和设计，主要围绕分层次教学的依据、分层方法、考核管理、分层评价体系等方面进行了数次调研、论证，并对2011级大一新生的高等数学课程及2010级大二学生的线性代数、概率论与数理统计课程进行了分层次教学。经过三年的实践，我们给出了具有我校特色的公共数学课程分层次教学模式的实施方案和取得的阶段性成果。
1 公共数学课程分层次教学模式的实施方案
1.1 教学对象的分层组建
在学生本人自愿的前提下，结合大一新生数学的高考成绩、大二学生的期末考试成绩，我们将对应课程的学生分为两个层次：A班和B班，其中A班学生约占总人数28%。我们对分层次后的学生分别组班教学。在下一学期的开始，我们鼓励两个层次间的学生进行合理流动，流动人数约占A班人数的20%。当然学生上学期的期末考试成绩是流动的重要参考。这样一方面淘汰了试点班中混日子的学生，同时也激励了普通班学生的学习兴趣。
1.2 教材的选择
关于高等数学，A班学生使用同济大学数学教研室编著的教材，该教材内容的逻辑性强、推导思维缜密，这在很大程度上能满足那些学有余力学生的需要。B班学生采用的是我院编著的高等数学，该教材在保证教学质量的前提下，删掉了部分冗长的定理证明，增加了基础习题的比例。A班学生选用浙江大学编写的《概率论与数理统计》，而B班学生选用吴赣昌编写的教材，前者侧重详细的推导证明及严密的逻辑推理，后者侧重本课程的灵活应用。
1.3 教师分层备课
教师在授课前应充分了解学生，并针对不同层次的学生，确定相应的教学内容、教学方法以保证各层的学生学有所得。A层学生侧重于对数学知识的掌握兼顾提高，这就要求教师组织的知识要以训练A班学生数学思维、逻辑推断兼顾拓宽他们知识面为重。
1.4 教师分层授课
总的来说，A班学生基础知识、能力水平要高于B班学生，故在授课过程中要充分发挥他们的优势，给予他们参与课堂的机会和空间。如何有效创立情景模式，激发学生的参与积极性？这考验的不仅是A班教师的基本素养，更是教师的授课智慧。如何将“启发―研究―讨论―自学”的方法贯穿于A班的授课过程中，需要老师做深入的思考。
B班相当部分的学生在基础知识、数学技能方面有所欠缺，加上某些偏远山区或教育欠发达地区的学生苍白的数学基础，B班教师面对的现实比较残酷。如何树立该班学生学习公共课程的自信心？如何在满足教学大纲最低要求的前提下采用“启发―研究―讨论―讲解”的方法对这部分学生进行知识灌输？这首先要求该班教师摒弃那些抽象的数学证明、繁杂的公式推导，引导学生抓住该课程的核心内容，进行针对性的训练，以“够用、会用”为原则。
另外，教师在授课过程中要充分利用Mathematics数学应用软件以及多媒体技术与网络技术等现代教育手段，彻底摆脱了以往“就高去低”、“就低去高”或“折中授课”的教学方法，深入探索适合相应层次的教学方法。
1.5 分层布置作业
不同层次的学生作业绝不能搞一刀切。对于A层学生来说，课本后面的习题是必须掌握的，此外，教师要有选择地布置一些拔高的题目，例如简单一点的考研题、兄弟院校精品课程的相关习题，以使本班学生能“吃得饱”，而且“吃得好”；对于B班学生，首先要求各位学生掌握课本上的例题，课后习题数量要酌情处理，以减轻他们的畏难情绪，消除他们的自卑心理。
1.6 为B班学生课外答疑、举办重修班
B班中某些学生的数学基础较差、但他们有相当的求知欲望。为了帮助这些学生，我们将所有数学老师进行分组并在每个周四晚上为他们答疑解惑。此外，我们还利用周末时间开办了高等数学、线性代数、概率论与数理统计课程重修班，切实帮助那些有困难的学生，争取不让一个学生掉队。
2 公共数学课程分层次教学模式的阶段性成果
经过三年多公共数学课程分层次教学改革实践，我们取得了一系列成果，主要有试点班的学生在国家级建模竞赛、河北省数学竞赛、研究生入学考试等大型考试中成绩远远好于分班前，学生的期末考试平均成绩较之以前有所提高、成绩的不及格率大大下降。我们列出了分班前的2009年及分班后的2013年第二学期《高等数学》成绩比较表（百分制）（见表1）：
教育改革的困难及风险远超过我们的预期，如何找到适合我国高等教育发展的方法是我们教育工作者深入思考的问题之一，我们愿将我校公共数学课程改革的成果与大家共享，同时真心希望各位同行对我们的教学方案进行指正。
通讯作者：陈敏江
