关于商业银行贷款定价的研究及建模求解分析
在我国，由于长期以来存贷款利率一直处于管制状态，且与贷款相关的收费也受到严格限制，商业银行自主定价的空间很小。为此国家深化金融改革，并把利率市场化提上了议程且已经着手逐步实施。直到目前，我国在利率管理上仍处于有管制的浮动利率体系阶段，可以预见，利率完全市场化即将到来。
一、贷款定价研究背景分析
（一）当前我国商业银行贷款定价的现状
由于目前我国银行改革和利率市场化进程的加快，我国商业银行的贷款定价也逐步与国际接轨表现出了新的特点。例如，开始按国际管理收取利息之外的手续费和承诺费、银团贷款占比例逐步增多等等。在这个过程中，不少商业银行制定和完善了贷款定价管理办法或利率管理模式，并建立的根据成本、风险等因素区别定价的管理制度。
（1）逐步建立了贷款定价管理机构、授权及运行体系。目前国有商业银行，股份制银行采用一级法人授权管理办法，省级分行在总行的授权范围内，按照“集中管理、逐级授权、分类定价、适时调整、动态监控”的原则对贷款定价进行管理。在贷款定价方式上，就现阶段而言，各行表现出较大差异，大致可分为三种类型。
（2）逐渐注重贷款定价机制差别化。贷款利率上限放开后，在贷款定价机制的设计上，各商业银行更多地考虑贷款的风险，资金成本和目标收益，进一步完善差别风险定价制度，执行浮动利率贷款的比重明显提高。总体看，扩大贷款利率浮动区间对商业银行的经营管理已产生积极影响。
（3）大型企业以优惠利率为主，中小企业利率上浮的比重较大。贷款利率放开后，在激烈的信贷市场竞争中，价格竞争因素成为赢得优质客户的主要影响因素。作为全社会金融供给的主体，国有大型商业银行长期为大型龙头企业提供低成本的信贷需求具有显著的刚性需求，致使银行在与企业的议价过程中明显处于劣势地位，继续被动地向大型企业提供长期的低利率资金。
（4）“以客户为中心，以市场为导向”。各家商业银行初步建立了利率定价的管理和内控制度，并正在探索科学、合理的定价方法，其共同趋势是形成以风险为基础，参考贷款成本补偿的（客户对银行综合盈利率）的定量评价体系。这意味着“以客户为中心、以市场为导向”的信贷经营理念越来越深入人心。事实上，随着基础数据的不断积累，定量体系的准确性会逐渐提高，这将促成我国商业银行经营管理的深刻变化。
（二）我国商业银行贷款定价发展存在的问题
（1）现行管理体制和运行机制不是因利率风险控制的需要而设定。贷款定价不是遵循客户风险状况确定，没有严格遵守现代金融机构经营的基本原则，在现行管理体制下，贷款定价权利集中少数管理者手中，在银行级别越高，权限越大，基层商业银行在省分行确定的贷款利率指导价格和浮动水平的范围内操作。
（2）基础数据缺乏，利率风险管理手段滞后。当前，商业银行普遍缺乏完整的基础业务数据系统，存在数据分散、未实现“逻辑”集中的问题，现有系统不能进行实时利率风险计量，导致利率风险分析和管理的滞后。由于缺乏对历史数据的长期手机和分析，没有建立历史违约数据库，无法运用2004年推出的巴塞尔新资本协议中介绍的内部评级等模型。
（3）不完善的利率体系结构使商业银行利率定价权基础缺失。我国的利率管制导致利率结构不合理，限制了商业银行的发展，抑制了商业银行竞争力的培养。在利率市场化的条件下，利率结构缺陷的存在，使得商业银行不能根据市场规律充分行使利率定价权。
（4）贷款定价机制运作效率不高。商业银行在发放贷款过程中未能充分利用利率浮动进行差别化定价，同时由于银行缺少熟悉金融产品定价的专业人才和实际操作经验，尤其在商业银行没有专门的利率管理机构和人员，基层信贷人员对浮动利率定价机制的形成、具体浮动利率标准的确定及资金成本的测算等相关业务知识甚少，不少银行往往以贷款企业的信用等级、上级行的指导意见作为贷款定价的主要甚至唯一的指标。
（三）国内外贷款定价研究成果综述
（1）国外研究状况。国外的贷款定价不是一个新话题，西方商业银行很早就开始研究贷款定价问题，并且经历了从简单到复杂，从初级到逐步完善的过程，中间提出了几种主要的定价方法。例如，成本加成定价模型，价格领导模型及客户盈利分析模型等。James T Fergus（1995）通过对建筑贷款数据的分析，提出了基于期权的贷款定价模型。Gary Gorton和James Kahn（2000）通过建模指出了银行通过对贷款合同的精心设计（包括贷款定价）来规避贷款企业的道德风险问题。
（2）国内研究状况。陈燕玲在2002年对利率市场化以后商业银行如何选择具体的贷款定价模型提出了若干主张；陈开阁等对两个银行间竞争导向定价策略博弈行为进行分析，认为利率市场化后，价格竞争是银行信贷市场竞争的常态。
二、商业银行贷款定价的理论探讨
（一）商业银行贷款定价原则
（1）资金流动性、安全性和营利性原则。放款的流动性的目的是满足存款提取的需要，为了确保放款的安全性，商业银行还必须合理安排放款的种类与期限，使放款保持流动性。如果商业银行活期存款较多，就应以短期贷款为主。放款的期限结构必须与存款的期限结构相适应。同时商业银行是以营利为目的的金融企业，其经营的根本目标是股东价值最大化。营利性是其经营的基本原则之一。但是，并不意味着抬高价格才是唯一措施，这里所指的利润最大化是短期利益和长期利益的最佳结合点，高价格只是短期行为，为了长期稳定、可持续发展，商业银行的贷款定价必须把短期利益与长期利益结合起来，保证长期利润最大化。 （2）以经营成本作为价格下限原则。银行放贷的目的是获取利息收入实现盈利，银行在制定贷款价格时，必须保证利息收入能弥补相关成本，即资金成本和贷款费用，否则银行将发生亏损。对于一个经营正常的企业来说，成本应该是贷款的下限。
（二）决定商业银行贷款定价的主要因素分析
按照一般商品定价原理，商品价格围绕其价值轴线，随供求关系而上下波动。考虑到信贷资金的“同质性”和贷款产品的特殊性，决定贷款价格的因素较为复杂。西方商业银行非常重视贷款定价。例如，香港渣打银行，在筹资部门和贷款部门设定“资金转移价格”，筹资部门和贷款部门都作为内部独立核算单位，资金的转移均要核算。一般来说，西方商业银行的贷款定价由4个部分组成的：第一，贷款利率。第二，贷款承诺费。第三，补偿余额。第四，隐含价格上涨，其中贷款利率是贷款价格的主体。而在为一笔贷款定价时，决定贷款产品的价格的主要因素有：
三、定价模型及算例
（一）国外贷款定价主要模式
在利率市场化程度较高的西方发达国家，商业银行对贷款利率的管理相对比较成熟，其贷款定价的主要模式可归纳为以下几种：
（1）成本相加定价模式（Cost?plus Loan Pricing）。该定价模式的主要思想是贷款的价格必须能够补偿银行筹集资金所付出的成本和相关管理费用（即筹资的直接成本和间接成本），同时价格还能够补偿贷款所面临的风险，并使银行获得一定的利润。该方法确定的价格至少包括筹资成本、贷款费用、风险补偿和目标利润等部分。其基本计算公式为：贷款保本价格=资金成本+贷款费用+风险补偿费；贷款盈利价格=资金成本+贷款费用+风险补偿费+目标收益。
（2）价格领导模式（Price Leader ship）。该模式是目前国际银行业广泛采用的一种定价模式。其具体的方法是：首先选择某种利率作为基准利率，然后针对客户贷款项目的违约风险程度和贷款的期限风险程度，确定不同的风险溢价。由基准利率加上风险溢价“基数”（或乘上风险溢价“乘数”）便构成了具体贷款项目的实际利率。因此，这种方法又被称为基准利率加点模式。其计算公式为：贷款利率=基准利率+违约风险溢价点数+期限风险溢价点数或者也可表示为：贷款利率=基准利率×风险溢价乘数。其中，选择何种利率为基准利率，一直是人们关注的焦点。
（3）客户赢利性分析模式（Customer Profitability Analysis）。该定价模式也称为账户赢利性分析方法，它是指银行在综合计算与客户各种业务往来的成本和收益的基础上，根据银行的目标利润及客户风险水平等给贷款定价，即合理的贷款定价必须保证银行从某一特定客户的所有业务往来中获取的整体收益大于以贷款业务为主导的成本与银行目标利润之和。该方法是以市场为导向、以客户为中心的现代营销理念在银行经营管理中的具体体现。这种定价方式在所有定价模型中是最复杂、成本最高的，对客户折现算法精确度要求也非常高，因为在计算过程中很小的误差也可能被放大得不可接受。故这种定价方法只能针对少数贡献度大、信誉度高、对银行至关重要的大型客户而言才是切实可行的。
（二）信息不对称对商业信贷管理的影响
信息不对称是指某些参与者拥有另一些参与者所不拥有的信息所造成的信息短缺。信息不对称的一个基本观点就是各个经济主体所享有的私人信息的存在和私人信息对当事人理性决策具有重要影响，这些私人信息就是指当事人一方已知而另一方不可能知道或要付出很大代价才能知道的信息。我国市场经济的起步相对西方国家较晚，目前来说信息披露的各项规章制度还不十分完善，在银行信贷市场中还普遍存在信息不对称的问题。真实反映在信贷市场中的案例就是各个企业都刻意隐瞒自己公司真实的投资收益率。
在我国，由于信息不对称而引发的信用风险是目前商业银行经营面临的主要风险。按照合约经济理论的解释，信用风险的生成主要总结为三个合约：一是银行与贷款企业的合约。二是银行与储户的合约。三是商业银行与中央银行的合约。其中，银行与企业的合约构成最主要的信用风险。合约双方的信息不对称导致银企借贷关系中的不确定性，增加了银企双方的交易成本。此时银行处于信息劣势，企业比银行更了解自身的经营能力、管理水平以及借款项目的风险特征。因此，企业有可能将有利于自己而不利于银行的虚假信息传递给银行，银行则不可能完全了解更无法控制企业的行为。
（三）信息不对称下贷款定价模型的思路
设有一笔贷款合同，银行净利息收益函数，即委托人的目标函数是：
（1）
公式（1）中，p为贷款利息收益，r0为资金成本率，Q为贷款金额。银行自身的理性约束为：
（2）
公式（2）中，r为贷款利率，r1为企业投资收益率。为使模型求解方便，将银行贷款利率的理性约束公式（2）转化为二次函数条件，即银行净利息收益函数转化为一种广义形式，则：
（3）
公式（3）中，a1、a2分别是贷款利率理性约束中与最低和最高利率相关联的参数，且Qa1、a2、> 0。贷款企业的利润函数，即代理人的目标函数为：
（4）
企业的个人理性约束为：
r1 （5）
同样，为模型的求解方便，引入企业利润函数的广义形式，即：
（6）
其中，c为企业贷款利率理性约束二次函数的参数，且c>0在上述借贷合同所表达的委托――代理关系中，企业作为代理人，其投资收益率r1是一个与观测有关的信息变量：在完全信息条件下，是可观察的，即对于委托人和代理人而言，r1是已知的；但在信息不对称条件下，对代理人企业而言，r1是已知的，对委托人银行来说却是未知的。在资本市场中，银行作为资金的提供者，出于信贷资产安全和赢利性的考虑，必须要求得到一个与其承担风险相适应的补偿；而企业作为代理人其收益高低往往与风险相联系，所以可以认为贷款利率r与企业投资收益率r1相关。但在信息不对称时，企业有关投资收益率的风险对银行来说是隐匿的，银行并不能直接观察到。通常在这种情况下，由揭示原理可知委托――代理问题能够转化为一个动态最优控制问题，委托人可以找到一个适当的途径，使双方都可得到满足，这个途径就是激励性对策解。 （四）模型求解
首先，考虑作为委托人的银行的目标函数，代理人在隐藏信息情况下，这里用广义净收益的期望值来表示银行的目标函数，即：
（7）
公式（7）中，为信息不对称时银行广义期望目标函数。为企业投资收益率的概率密度函数，它取值区间为[]。然后，考虑作为代理人的企业的目标函数，即：
（8）
公式（8）中，投资收益率r1对企业是已知的，对银行是未知的，r1是银行对企业所隐藏的投资收益率的估计，p（r1）、r（r1）代表银行净利息收入与贷款利率和企业投资收益率有关。根据委托代理理论中的揭示原理，令公式（8）两边对r的一阶导数为零，得到约束条件：
（9）
（10）
在公式（9）和（10）中，e是贷款利率r对投资收益率估计值r1的一阶导数，作为一个控制变量引入，p是一个状态变量，其对r1的导数为p0对于目标函数式（7），状态方程式（9）、（10），根据极大值原理问题的Hamilton函数[5]可设计为：
（11）
公式（11）中，是共积变量。由极大值原理的一阶必要条件为：
（12）
而Euler方程为：
（13）
（14）
将公式（12）对求导有：
（15）
根据横截性条件，由Euler方程（13）有：（16）公式（16）中，为企业投资收益率的概率分布函数。联立公式（13）、（14）、（15）、（16），可得：
（16）
解得最优贷款利率为：
（17）
（下转第页）
（上接第页）
四、我国商业银行贷款定价发展策略分析
（一）建立健全商业银行的信息控制系统
目前，我国商业银行信贷管理中内部信息沟通效率的高低主要取决于其内部的分级经营管理体制，主要体现在两个方面：第一是分级授权的合理性。第二是内部考核评价体系的有效性。
（二）完善第三方信息披露
第三方包括央行、法院、会计、审计、资信评审机构等。定期披露有问题客户，必然大大限制客户的道德风险，减少信贷风险。建立健全有关外部审计和企业信用评级的法律和规章制度，对提供虚假审计报告和信用评级报告的公司和机构严加惩处，对当事人要进行法律追究以此保障公平交易和正当竞争，充分保护债权人的利益，进一步加大贷款企业的违约成本。
（三）大力扩展中间业务蓝海
当今西方发达国家针对银行在传统业务上竞争白热化的现状，为防止由于银行资本、分支机构和人员的过度扩张而导致的信息不对称情况和信贷质量的进一步恶化，纷纷摆脱传统业务的束缚，拓宽投资渠道分散信贷风险，积极拓展银行业务新领域，形成中间业务和传统业务并举的新型发展趋势。通过有效提高对客户的综合服务，开辟中间业务收增长的蓝海。
五、结论
在利率市场化的条件下，掌握并正确运用贷款定价方法、技巧和策略，合理地进行贷款定价，对提高商业银行市场竞争力、盈利能力和资源配置效率，具有重大的现实意义。
第一，有利于商业银行拓展信贷市场和实现经营效益最大化目标。科学、合理的贷款定价体系既应考虑银行经营所承担的风险、资金成本和资本的预期回报等，又要兼顾客户的承受能力和货币市场资金供求及价格波动等因素，从而增强商业银行贷款定价的灵活性和竞争力，增强对客户的吸引力，最终有利于商业银行经营效益最大化目标的实现。
第二，有利于商业银行提高资金配置效率和经营管理水平。商业银行贷款价格的确定，对外是银行与（下转第页）（上接第页）客户商定借出资金价格的行为，对内是对资金运作风险和预期收益的控制性活动，是一个复杂的系统工程，必须注重成本管理、市场研究、风险规避及客户贡献度测量等，促进商业银行提高资金配置效率和经营管理水平。
第三，有利于商业银行降低利率风险对经营效益的影响。20世纪70年代末、80年代初，美国许多银行破产倒闭主要是受利率风险影响，经营大幅亏损。一些商业银行缺少对利率风险的认识和管理，缺乏完善的金融产品定价体系，使资产负债业务潜在的利率风险显性化。随着我国利率市场化的推进，利率风险对商业银行经营效益的影响日益显著。建立科学、合理的贷款定价体系，有利于商业银行提高规避利率风险的能力。
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