概率统计研究性教学模式的实践
一、现状分析
概率论与数理统计是大学数学课程的重要组成部分：以微积分、代数学等数学分支为基础，将主要研究着眼于发现随机发生事物的内在统计规律，对估计、预报、预测等问题给出严谨的数学解释，广泛应用于国民经济、金融、军工、医疗、生物等传统高精尖领域，以及大数据时代背景下的云计算、物联网、电子商务、数据仓库等新兴产业。同时随着“高技术本质上是数学技术”的观念日益为人们所共识，人们越来越清楚地认识到数学在科学、技术、经济等领域中的重要性，数学课程教育在培养创新型人才方面越来越受到重视。
当前概率统计课程的教学内容和教学方法仍停留在“知识点+习题”的传统模式上；而学生的水平也还停留在“解题”阶段，不能够加以应用。在此背景下，结合概率统计课程特点，汲取其他课程的优秀教学模式，提出以“研究性教学”为原则的总体改革方案。
二、改革方案
以研究性教学模式改革为原则，以培养学生创新创业能力为目标，建立概率论与数理统计研究性授课体系，完善学生的知识结构，提高学生的创新能力和实践能力。构建与实施大学生研究性训练计划，培养研究能力，具体内容包括：
1.教学内容
传统教学内容中的概念、方法、公式是应用和创新的基础，这一部分不可缺少。对这些内容进行整合和优化，在学生掌握知识点的基础上，引入研究性教学内容。先加入一些能够直接应用所学知识点的小问题，以增强学生的学习兴趣，提高学生的应用意识。例如，数学期望是概率统计中的重要概念，这一部分可以直接应用于各种福利彩票的收益计算，通过对比可以发现收益相对较高的一种，并正确认识福利彩票的公益性。再引入一些更为实际和一般的问题，通过建立概率或统计模型，把解决问题的模式初步呈现给学生，以提高学生的创新意识；如在介绍极大似然估计的时候，可以将现代统计中的一些热门问题结合其中，把带有缺失数据的小规模问题抛给学生，鼓励学生大胆创新。另外，拓展经典的教学内容，开拓学生视野，以趣例的形式介绍随机过程、数据分析等分支。最后形成一套以授课章节为体系的实际问题案例库。
2.教学方法
针对教学内容，将板书、多媒体等教学方式结合，形成研究性授课模式。板书在概率统计课程上还无法被完全替代，这种教学方式更有利于学生的理解和接受，授课教师应对教学内容中经典的概念和方法简要书写，主要对学生强化其思想和应用；弱化证明演绎过程和计算技巧。再利用如Matlab、Maple、Excel、R等计算软件或统计软件，将实际问题，图文并茂地呈现给学生，将学生的主要精力放于运用概率统计的思想建立模型、设计解决问题的方法和过程，而将繁琐的计算留给计算机。授课教师还可以在课上和课下讨论一些与教学内容相关的社会热点问题，例如：大选的出口民调问题，利用贝叶斯理论搜索失联航班等。这样不仅激发学生的学习兴趣还能还能增进师生间的联系，有助于提升教学效果。
3.考核方式
在课程的考核方式上，继续探索多样化研究性考核，减少期末考试所占比重；同时增加个人研究报告或小组研究报告，以大作业形式上交，授课教师给予综合评价；搭建网上考试平台，增加网络化考试内容章节测验和期中考试。多样化的综合评价方式，可以调动学生的积极性，激发学生的创新能力，培养学生合作意识，还可以改变学生期末突击学习的不良习惯。
三、实践效果总结
上述以“研究性教学”为原则的总体改革方案，在我校部分学院试行一学期，学生学习积极性比往年明显增加，学习成绩比往年显著提高。尽管是工科的本科生，但在一些开放性的问题研究中，学生提出的一些模型与概率统计科研问题中的热门模型，有较高的相似度，本案的教学实践基本达到预期。
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