初中数学复习课的教学研究
复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技 能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。 其 目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构， 促进学生解题思想方法的形成， 发展数学能 力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。
复习课是教学中的重要组成部分，其内容、形式、操作方法都与新授课有着鲜明的不同 之处。平时教学中点状、零散的知识需要系统化，成为线状、网状。平时学生所学知识的疑 惑点需得以澄清， 平时所学知识中重要的思想方法需加以提炼， 通过复习课能更好的完成上 述教学任务，如果说新授课是 “ 画龙 ” ，复习课则是 “ 点睛 ” 。 一个教学阶段的前、中、后或各种考试之前常需要进行复习，比如：课前、课中的随机 性复习，章、节的终结性复习，期中、期末的考前复习，中考总复习等。 在课程改革的不 断深入中， 怎样发挥好复习课的功能？上复习课时应注意哪些问题？一些教师了解不详。 针 对现阶段初中数学课堂教学中复习课所存在的一些现象， 以及广大教师对数学复习课研究的 不够系统等现象，我们提出了本课题，力争在数学复习课教学的研究方面给大家一些帮助。
问题提出 复习课中存在的主要问题：
（1）对知识的单纯重复，只 “ 温故 ” 而不 “ 知新 ” ；
（2）忽略基础，盲目拔高；
（3）对复习课没有明确、合理的设计理念；
（4）复习课与习题课混而不清；
（5）复习课的操作模式单一。
由此造成学生对知识得不到更深刻的理解， 能力得不到更好的提高， 学习效果无明显进 展。 在复习阶段， 如果我们能够转变教学理念，恰当地调整教学设计，帮助学生建立良好 的知识体系，就能使复习课的效率 “事半功倍 ” 。
以下是我对复习课的一点建议：
1. 查漏补缺，矫正偏差，巩固基础
复习课的教学要根据课程标准的要求， 巩固基础知识， 对学生掌握知识和技能情况进行 查漏补缺，对学生的数学思想、思维方法等方面查漏补缺。 有些复习课占用大量时间采用背诵、默写、齐读、罗列等形式对概念、公式、法则、定 理等进行简单重复和再现。 这样不利于学生对所学知识的再认识和深入理解。 我们可以尝试 用下面的办法进行复习：
1.1 以小题带概念。复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等，而是精心设置一些 题组，以带动概念的复习，使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加深对 知识应用的理解。
例如（1）三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是；
（2）等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形的周长是x是；
（3）如图1所示：在△ABC中，求证：∠D>∠A。
（4）如图2所示：△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且S △ABC=4，则S阴为。
（5）如图3所示：△ABC中，AD⊥BC于D， BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，则△OBC的高是。OF是哪些三角形的高？
图1 图2 图3
1.2 展示学生近期作业、练习中的错误。 平时注意搜集学生解题时常犯的错误， 复习课时以改错形式重现， 通过辨别达到巩固基 础，查漏补缺的目的，再类比改编题目，加强对知识的正确理解。 通过这样的辨别，帮助学生查出漏洞。 在复习课中，需要注意错误率比较集中的问题，做好改错反思：错例是澄清概念的最好 素材，因此我们要认真地分析、矫正错例。
2. 加强知识之间的横纵向联系，促进知识条理化 无论是哪种类型的复习课， 教师都需要引导学生按一定的标准对 所学的零碎知识 进 行梳理、 归纳、 整合，作不同角度的分类，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整 体上把握知识结构。 教师可以引导、帮助学生进行知识梳理，让学生课前采用结构框图、表格、树状图、大 括号图等形式梳理知识，让学生了解所学的内容之间的联系，并发展其归纳能力。
教师展示 学生的梳理情况，并补充完善知识体系。 例如：第七章《三角形》的复习课的知识结构图（如图4）：通过老师的提问和学生的归纳，有效的帮助学生梳理了所学知识。图4
3. 深化提炼数学思想方法
复习的目的不仅是要使知识系统化，还要 对所学的知识有新的认识，对解题的思想方法进行归纳或提炼，使方法系统化，让不同层次 的学生都有不同的程度的提高。
例如：7.如图5， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ；图5
4. 提高实践应用能力
复习不是简单的重复， 系统化不是复习的最终目的， 它的最终目的是 促使学生将所 学知识内化迁移、 举一反三、触类旁通， 综合 运用知识解决 实际 问题， 培养学生创新 意识和实践能力，可以通过一题多变提高学生的数学思维品质。
可以安排例题变式，例：如图6： ∠A=100°， BD、CD分别平分∠ABC和 ∠ACB. 求∠BDC的度数。
图6
（变式一）如图7：∠A=100°，∠ABD=30°，∠ACD=35°求∠BDC的度数。
（变式二）如图8：∠A=50°，BD、CD分别平分两个外角， 求∠BDC的度数。
（变式三）如图9：∠A=80°， BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE求∠BDC的度数。
（变式四）如图10： ∠A=50°， △ADE以DE边进行对 折，A与A'对应. 求∠1+ ∠2。
图7 图8 图9 图10
复习课还应注意的问题 ：
（1） 复习课教学目标的制定应该建立在对前期教学效果及学生学习现状的回顾与反思的 基础上制定，目标要力求准确、具体、有针对性。
（2） 要面向全体学生 教学设计的每个环节都要注意照顾各层次的学生， 习题训练或考试最好有针对性的编制 分层题目，让各类学生都能倾其所学、尽情发挥、各得其所。
（3） 留给学生思考的时间与空间 问题是思维的核心，只有提出了有一定深度的问题，才能引发学生的积极思维，思考需 要时间，带有思考性的问题要给学生时间，先让他们独立思考，再进行师生、生生交流才能 有效培养各类学生的数学能力。 许多复习题目是从同一道题中演变过来的， 其思维方式和所运用的知识完全相同。 如果 不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策，教师在 讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通 ， 培养学生的应变 能力，提高学生的技能技巧，可从以下几方面入手：①寻找其它解法；②改变题目形式； ③题目的条件和结论互换；④改变题目的条件；⑤把结论进一步推广与引伸；⑥串联不 同的问题；⑦类比编题等。
