打造数学探索课堂提高合作效率的研究
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）20-0029-02
在应试教育占据主导地位的今天，有的教师往往注重考试分数、升学率等眼前利益，忽视学生数学能力的培养。新课标理念下的探究式课堂教学是一种新型的教学方式，它充分尊重学生的主体性，在师生共同合作的过程中完成教学任务，教师只是学生学习的引导者和合作者。最近有幸听到胡赵云老师执教的“探索勾股定理”一课，颇受启发，值得深思。
一、教学片断
师提出问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，问边a、b、c之间有何关系？如何研究？
一是从简单的特殊的入手。问题，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=b=1，你能写出含c的等式吗？若a=b=2，你能写出含c的等式吗？若a=1，b=2呢？思考：第一问和第二问的已知条件有什么共同点？第三问的条件与其有什么区别？第一问和第二问的结果有什么共同点？c2=2，c2=8能让我们想起什么？（正方形的面积）二是分析方法。问题：如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2？（借助网格帮助）问题：你能用上述方法验证第二问的结论吗？三是应用方法。问题：你能用上述方法验证第三问的结论吗？若a=2，b=3，你能求吗？四是归纳总结。问题：梳理上述四个问题中的正方形边长，并思考a、b、c之间有何关系？归纳得：a2+b2=c2。五是验证结论。问题：在网格中能验证a2+b2=c2吗？在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，问c=？六是结论一般化。网格有局限性，对于非整数边长的怎么办？问题，在Rt△ABC中，∠C=90°，你能说明a2+b2=c2的正确性吗？
二、教学启示
（1）纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位，被比喻为“会下金蛋的鸡”。如此有名的定理，自然有一些学生有所耳闻，故赵老师给出的标题并不是“勾股定理”，而是“探索直角三角形三边的关系”。记得评课时有位老师提问：“刚上课时，下面已经有学生在说勾股定理了，赵老师为什么不顺势说今天要学习的就是勾股定理呢？然后请学生说说什么是勾股定理，何必要花那么长时间呢？”这位老师的想法是很多老师的观点。不得不承认，随着教学经验的提升，教师对学生的思考也越来越没耐心，很少提出问题，就算偶尔提出一个问题，还没等学生进行充分的思考，就迫不及待地进行点拨或干脆代替其进行回答。而赵老师的安排意在使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变，让学生系统地思考和解决一些数学问题。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”在数学教学的过程中，关注学生的体验性学习，让学生亲身经历知识的形成过程，进而在学生获得对数学知识理解的同时，能够避免学生出现记得多、忘得多的思维怪圈，在不知不觉中提高知识与能力。
（2）鸳鸯绣取凭君看，更把金针度与人。了解和分析学生数学学习薄弱的原因后，不难发现，绝大部分学生面对题目而无法下手的原因是两个“不会”，即不会分析问题，不会解决问题。长此以往，学生学习数学的兴趣和信心就消失殆尽，于是就产生所谓的基础差的“学困生”。新课程改革为教学工作指明了方向：“学生是数学学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。”也就是说，如果数学是一幅隽秀美丽的鸳鸯图，那么，教师就是技艺高超的绣娘，教师不仅要把绣好的秀美的鸳鸯图拿给学生欣赏，更要把这种刺绣技艺的秘法、诀窍、过程传授给学生，使学生能自己绣出美丽的图案，也就是教给学生“如何学”。
胡老师的这节课根据教材的特点，从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标，把学生的探索和验证活动放在首位。胡老师先是从简单特殊的等腰直角三角形入手，由平方自然联系到正方形的面积，得出这个问题基本的分析方法，这个过程比直接告诉学生用面积来验证勾股定理更让学生有成就感，于是学生饶有兴趣地应用网格来探索一般的直角三角形的三边关系，到此归纳出勾股定理就水到渠成了。最后，为了体现数学的严谨性，又加入了验证结论、结论一般化等步骤。一方面胡老师着重于引导学生分析和解决问题的过程与方法，让学生像科学家那样经历提出问题――实验探究――总结提高的过程；另一方面整节课体现了数学由特殊到一般的归纳法，要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。“鸳鸯绣取凭君看，更把金针度与人。”数学教学是一门艺术，胡老师的课堂艺术不仅是教给学生数学知识，更教给学生获得知识和解决问题的方法和过程，值得大家学习。一次的探究并不能带给学生思维上的突飞猛进，但正是这种“润物细无声”的循循善诱，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。
（3）横看成岭侧成峰，远近高低各不同。古人由看山引发了这个具有深刻哲理意味的问题。教师也经常鼓励学生在解决问题时，要从不同的角度，站在不同的高度看问题，要建立发散思维的习惯。作为教师，要对学生有正确而全面的认识，就必须超越自己的狭小范围，摆脱个人偏见，因材施教，多元评价。教师要摆脱考试分数至上、升学率第一等功利性目标，更多地让学生领会数学思想，掌握数学学习方法，提高数学学习能力。“探索勾股定理”这节课，老师们会有不同角度的剖析与诠释，也会有老师将这节课上成勾股定理的应用课，即像上面提到的那位老师一样，直接给出勾股定理后，将后面的计算作为重点讲授。但是，赵老师是完全不同的一种诠释，他着重于研究和探索，即如何才是探索？为什么要“探索”？怎样“探索”？最后小结时也要求学生能回忆“我们是怎样探索的”，他鼓励学生发挥自己的个性特长，施展自己的才能，努力形成有助于广大学生积极进取，勇于创新的气氛。在这样的氛围中，学生学习数学就会积极主动，探究的习惯也会慢慢养成。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”我们要从不同角度去观察每一个学生的发光点，重视对学生数学学习过程的评价，重视对学生能力的评价。 三、教学建议
（1）学情分析至关重要。赵老师这节课是七年级学生上八年级的内容，学生的几何知识几乎为零，整节课上下来挺不容易的，比较吃力，这是借班上课的不利之处。由此可见，教师备课不仅要备教案，更要备学情。应该说，无论是传统课程所强调的因材施教，还是目前新课程所倡导的以学生为本，都对学情分析给予了高度关注。然而，在具体实施过程中，却有不少教师对如何进行学情分析感到比较迷茫，任教时间越长越容易经验化，进行学情分析仅凭借以往的教学经验，定位教学目标、教学方法和界定教学重难点。要知道每个学生都是一个不断发展的鲜活个体，发展不一，个性迥异，教师要在充分了解学生情况下确定教学重难点。
（2）把握好课堂时间。一堂课只有45分钟，如何把握有限的课堂时间，达到最理想的教学效果，是每个老师都应思考的问题。胡老师的课在“从简单的入手”和“分析方法”“应用方法”上用时较多，导致后面的内容草草结束，与前面的情况形成鲜明的对比。可否在“从简单的入手”的后半段进行得快一些，在探究活动过程中，当学生思维明朗后，教师及时了解学生的学习情况，根据他们的情况来调整课堂。可否不过多展开正方形面积的求法，课堂上知识的迁移十分必要，但这些迁移的学习，并不一定是通过有限的课堂时间实现的，更多的是在课下，学生的自主学习和写作业的过程中实现的。
（3）预设与生成的平衡。预设是有目的的计划，生成是现时的课堂教学的发生过程，是一个师生共同学习、共同建构的教学发展过程。教师在设计课堂预设时，要考虑到学生的学习需求和学习现状，要留给学生足够的弹性空间，任凭学生的思维自由驰骋。教学过程的生成对教学预设提出了更高的要求。胡老师的课预设得十分巧妙，但是在实际课堂教学过程中还是出现了这样那样的问题，说明教师只有在实施预设时不拘泥于“预设”，并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。同时，这样的教学才是名副其实的艺术，这样的课堂才能出现意想不到的精彩，这样的学习过程才能让学生激情飞扬。
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