浅谈中学生对数学的认知和思维障碍的表现以及成因
所谓中学生数学思维，是指学生在对中学数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。中学数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。对于课本中所涉及的内容，大多数学生还是习惯于传统的学习方式，习惯于老师讲、学生听，然后再练习。一旦给学生自主学习或者对于实践性、研究性、探讨性较强的问题，我们的学生就往往无从下手，或者彻底地解决不了问题。课堂上，学生只是被动地接受知识，很难激发自身的求知欲望。为此，作为老师必须要改变学生“要我学”为“我要学”。通过学习、探讨、解决问题的培养，让学生获得更大的自尊自信，每天学习下来都有一定的成就感，从而有效地激发学生强烈的学习动机，才能调动学生的学习积极性。其次，在课堂上，建立和谐的课堂气氛，师生相互尊重，老师多一些鼓励，少一些批评、讽刺，甚至是挖苦，都可以使学生的学习积极性提高，从而在一节短短的数学课上取得更好的学习效果。由于学习方法不当，导致许多学生基础知识差，成绩跟不上。上课时，根本不知道老师在讲什么或听得一知半解。对老师布置的作业有的无从下手，致使他们对学习毫无信心，产生厌学心理。这一点是值得我们关注的。
根据布鲁纳的认知发展理论，学习本身是一种认知过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。长期以来，我们都习惯地认为学生的学习是在教师指导下，掌握书本知识，获得间接经验；因而在课堂上教师就把自己的“绝招”“金点子”不断地传授给学生，课后，老师不断地寻找所谓的“好题”塞给学生，以便学生迅速地掌握知识，而等到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从。因此，如果教师的教学脱离学生的实际，如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。由于中学生数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，中学生数学思维障碍的表现各异，具体可以概括为：
一、数学思维的肤浅性
由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：（1）学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。（2）缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
数学思维的差异性――由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。在数学命题中，命题者往往利用隐含条件设计一定的“陷阱”。比如：有的条件是题目中明确给出的，而有的条件却隐含在其他已给条件之中；有关的概念、公式、定理的限制条件中；特定的图形中等。如果学生对相关知识掌握不准确，考虑问题不严密等都容易形成思维障碍。
二、数学思维定式的消极性
学生运用掌握的知识，形成一套切实有效的分析、解决问题的推理方式和方法，变成了学生的一种固定的思维模式，这种现象叫思维定式。由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点做出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维，甚至造成歪曲的认识。因此，在面对新的问题情境时，往往跳不出原有的框架，缺乏求异意识。如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识。
由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中，注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。学生之所以会出现这种思维障碍各异的表现，一方面是学生自身的条件所决定，另一方面数学教育也起到至关重要的作用，即教育的主导者在这两者之间要做到很好的协调作用。
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