创新教育模式下的高等数学考试改革与实践
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）08（c）-0169-03
高等数学课程是高等工科院校各专业重要的公共基础课程，并且高等数学在工程技术中有着广泛的应用。为适应时代发展的要求，普通高校对学生的培养不再局限于传授知识，答疑解惑，更注重培养学生的独立学习和创新意识和创新能力[1]，更注重培养学生提出问题、解决问题的能力。考试是教学过中必不可少的一个环节，通过考试既能对学生的学习状况有一定的了解，又能更好的督促学生自觉主动地学习。科学合理的考试方式能够调动学生的学习热情和主动性，能激发学生的学习潜力，更好的引导学生学习数学知识，并能应用所学知识解决生活中遇到的实际问题，对培养学生的创新精神、创新能力和创新思维模式有着不可替代的作用。高等数学考试方式的改革必将推动教学理念、教学方式和教学手段革新。
1 我国高等数学课程考试模式的现状分析
传统的高等数学考试模式存在的主要问题有：一是考核的内容比较单一。试卷重点考察了基本的理论和基本计算，侧重于考核学生对书本知识和老师讲授情况的掌握程度，很少考察与实际问题相关联的题目，这使得学生在学习过程中对实际问题不够重视，起不到培养学生独立思考和应用数学理论知识解决实际问题的能力，这样的考核突出不了高等数学的学习应为基础性和应用性相结合的教学理念。二是考核的方式太过单一。目前高等数学考核的方式主要采取闭卷笔试单一形式，一般在课程结束时进行考核。一份试卷毕竟容量有限，想通过几道题目考察学生解决实际问题的能力是远远不够的。三是考核成绩评定的不合理。目前高等数学课程考试成绩的评定一般由平时成绩和期末考试成绩两项按一定的比例构成。平时成绩由学生平时的学习表现和作业成绩相加得出，而平时作业的评定在实际操作中并不容易，存在很多不确定性因素，教师很难给每个学生公正合理的成绩。
2 关于该校高等数学卓越试点班考试模式的改革探析
我院卓越试点班目前采取的是平时成绩+Matlab实践成绩+期末考试成绩，平时成绩占20%，Matlab实践成绩占20%，期末成绩占60%。通过引入实践课程，引导学生进行数学模拟和数学实验。我校考核方式虽然较传统的考核方式有很大的优点，但仍存在下面一些问题：一是平时成绩的评定依然带有很强的主观性，不能有起到有效监督学生的学习行为和加强学生主动学习能力，不能更好地反映学生的学习情况；二是Matlab实践想法虽然很好，但在实施时难度较大。因为学时有限，而知识涉及的面广，很多学生学习有困难，从而影响了学习的积极性；三是期末考试也存在很多弊端。相当一部分学生平时学习松懈、考前突击准备，导致对知识的掌握不牢固。另外期末试卷中实践题目特色不明显，学生对理论知识和实践不能很好的结合。针对高等数学的考试存在的弊端，重新审视高等数学的教学，以考试模式的改革促进高等数学的教学改革。将单纯的数学理论逐渐过渡到应用和解决实际问题上；同时考核的方式也作相应的改革，打破期末一张试卷决定成绩的考核方式，加强平时过程管理，加强实际应用能力培养，加强软件学习和利用软件解决数学问题，培养学生自主学习和热爱学习的良好习惯。
2.1 从兴趣入手，充分发挥学生的主观能动性，注重学习过程
在教学过程中选取一些与生活密切联系又与数学问题有关联的小问题为实例进行讲解，通过这些例子引出数学中常见到一些基本概念和基本定理，并将这些基本理论再回到实际问题，解决问题。通过这样的学习，使学生在学习中体会理论和实践相结合的重要性，体会数学的精妙所在。
例1：连续复利结算与重要极限：生活中，我们都会和银行打交道，下面我们看看银行存款和数学中一个重要极限的联系。假设一位顾客在银行开设了一个元的存款账户，银行每年会支付的利息。用表示年后顾客账户中的存款总额。
通过分析推导出利率计算公式。若银行改为每月结算一次利息，每月利率为，则年后该账户存款的本息之和是；若银行改为每天结算一次利息，每天利率为，则年后该账户存款的本息之和是；不失一般性，设银行每年结算次利息，每个结算周期的利率是，则年后本息之和是。
实际上，若年利率为，一年结算无限次（即趋于无穷大），总结算额有一个上限，而且用复利计算时，只要年利率不大，按季、月、天连续计算所得结果相差不大。当银行连续不断地向顾客支付利息时，这种存款方式称为连续复利结算。
问题：在连续复利结算时，存款是无限增大还是向某个固定常数无限接近？
而这个问题等价于讨论数列（为变量）即（趋于无穷大）的极限是否存在？
通过这个例子既学习重要极限又对该极限的出现和应用有了深刻的认识。
2.2 将数学软件融入高等数学课程，利用数学软件可视化功能辅助教学
针对学生学习数学软件的困难，编写相应的教程，对每个融入软件的数学建模案例[2]，写出详细的设计方案，包括问题的引入、分析、求解以及如何具体用软件实施计算或作图演示、编程等。
例2：路线设计：现想开发一座山作为旅游活动区，已知山的水平位置与山的高度满足函数关系。设计师想设计一条坡度不超过30°的路线直达山顶，请写出设计方案并用图标出来。 分析 想设计上山路线就需要考查两条相邻的等高线。假设他们之间的高度差为，沿坡度不超过，从海拔高度较低的等高线上A点走到海拔高度较高的等高线B点，则最短距离应为
。
在上式中当坡度已知时（例如本题为30°），若两条等高线高度差也固定，则从等高线A到等高线B的距离就确定。
现在区域{-500≤x≤500；-500≤y≤500}内以等高度差做等高线图，并另附三维图（见图2）。
在MATLAB命令窗口输入等高线命令：
[X，Y]=meshgrid（[-500：20：500]）；Z=400-X-Y.^2/50；
contour（X，Y，Z，13）
grid off
三维图的输入命令：
[X，Y]=meshgrid（[-500：20：500]）；Z=400-X-Y.^2/50；
contour3（X，Y，Z，13）
grid off
由图1等高线可以看出，从海平面，如A（0，-500）点（海拔高度为0）到最高点（坐标为（0，0））共有11条等高线，因此任两条等高线的高度差为，两等高线间的地面距离为，从A点开始，以定长66.66移动到第二条等高线的B点，再以B点开始以定长66.66移动到第三条等高线的C点等等，直到山顶。
通过类似实验的设计，培养学生善于从实际问题中发掘问题隐含的数学知识，学习利用数学知识并结合数学软件解决问题，学习借助数学软件编写程序，模拟实际情况。
2.3 作业和考核试卷的题目设计
作业考核方面上，在结合课本作业题目的基础上，在每章节新增加了单元练习题，同时单元练习题设有难度区分，以适应不同层次学生的学习需求。为了弥补学时不足，在后续学习中给出单元练习题的答案，提高学生的自学能力。同时设计与实际有关的考试题目和一些数学实验[3]，通过这样的题目既可以考察学生学习情况，又能督促学生学习。下面的例子就是一道考试实例题。
例3：某日一名旅游者被困山顶A点，山的形状曲面方程为。由于当时派遣空中救援受限，消防队官兵接到命令需要前往救援。官兵们急行军来到山脚下D（x，y）点，试回答下列问题：
（1）请利用Matlab命令，画出山的图形，并画出该图形的等高线；
（2）给消防队官兵一个建议，在沿着什么方向行进能最快将被困者解困；
（3）写出表示该方向的向量；
（4）在等高线图中标出D点处的上山方向。
3 结语
通过考试模式的改革推动课程建设，以考试改革带动教学内容、方法和手段的全面改革。通过与实际问题相联系的数学模型及模型实现将数学建模思想[4]融入高等数学教学中；通过改革现有教学模式，引入设计性实验，提高学生的动手能力和应用知识解决实际问题的能力，并探索以计算机软件辅助教学推动课程建设，以计算机软件带动教学改革，从而实践基础课程教学，培养学生真正做到“学数学、用数学”，进而提高教学质量。
