基于FCM+CDI0理念的数学建模课程教学实践研究
一、引言
起源于美国科罗拉多州落基山“森林公园”高中的“翻转课堂”，目前在美国广受欢迎，是教师改革传统教学模式的新创举，为国内高校特别是高职院校推进课程教学改革提供很好的借鉴。翻转课堂（FCM）教学模式对知识传授和知识内化的颠倒安排，改变了传统教学中的师生角色并对课堂时间的使用进行了重新规划，实现了对传统教学模式的革新，它的成功得益于探究性学习和基于项目的学习带来的“主动学习”。
CDI0教育理念是当代工程教育改革的最新成果，CDI0的思想即是工程教育模式，以应用需求为导向，创设基于项目的教学情境[3-4]。CDI0代表构思（conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（0perate），以项目为载体，强调理论与实践、知识与能力的结合。CDI0是通过项目进行教育和学习，以“做中学为原则”，最终达到促进学生主动建构知识的意义以及解决问题的能力。
天津职业技术示范大学的张丽霞等将CDI0思想与翻转课堂相结合，提出适用于数字媒
体课程群教学的课前自主学习、课中项目开发和课后反思的FCM+CDI0教学模式。本文借鉴FCM+CDI0教学模式，结合各个专业的实际情况，构建适合不同专业的工程案例和实践项目，采用课前自主学习、课中分组讨论研究、课后反思与反馈的翻转课堂教学模式，进行以项目为牵引的“做中学”数学建模课程教学改革，以解决目前学生学习数学建模困难，兴趣不足的问题。
二、FCM+CDI0教学模式
翻转课堂是指任课教师基于授课内容的基础上，将课程的重点、难点和新知识融合，
创建相关教学视频；学生课下通过观看教学视频自主学习新的课程，实现知识传递的过程.新型教学模式颠覆了传统意义上的课堂教学模式，将应当在白天完成的学习新知识转移到晚上在家中进行，而晚上进行的练习和作业改为白天在教室中完成。这一模式将知识传递和知识吸收内化的时间翻转了。教学视频并不是翻转课堂的核心，基于“以学生为中心”的思考和对知识传授与知识内化的颠倒安排才是翻转课堂的核心。
CDI0的思想即是工程教育模式，以应用需求为导向，创设基于项目的教学情境。CDI0代表构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（0perate），以项目为载体，强调理论与实践、知识与能力的结合，进行以项目为牵引的“做中学”教学改革。CDI0是知识内化的过程，能够大大提高学生的动手能力，缺点是教师进行实时讲解问题的机会变少。
吸取两种教学模式的优点，将翻转课堂和CDI0理念相结合，以有效利用课堂时间并使学生在课下能够独立思考、自主完成学习任务。
三、数学建模课程学习情况的现状
（一）问卷调查
以问卷调查形式对重庆水利电力职业技术学院的学生进行调查。选取2013
级和2014级中选修过数学建模课程的154名学生为调查对象，发出问卷154份，收回150份，有效答卷150份。
设计的问卷调查表如下：
（二）结果与分析
问卷调查的主要结果以柱状图的形式给出，如图1所示，其中蓝色表示回答”是”的比例，红色表示回答”否”的比例。
通过问卷调查可以看到，学习过数学建模建模的学生有54%一开始对数学是有兴趣的，通过建模课程的学习后，83%的学生觉得数学建模对培养创新能力和应用能力有用，但是96%的学生认为数学建模课程学习起来比较困难，只有22%的学生对数学建模产生了兴趣，从而有信心参加校内或全国建模竞赛。
从上述问卷调查结果可知学生学习数学建模困难的原因，有64%的学生喜欢学习数学实验部分，80%的学生觉得数学案例设计的比较难，79%的学生对老师的教学方法不满意。
四、FCM+CDI0教学模式下数学建模课程实践
（一）数学建模课程CDI0项目的构建
1 CDI0项目的构建的原则
（1）案例真实、实用，并与各个专业结合；
（2）案例难度适中，使学生能够真正完成构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（0perate），并激发学生的积极性；
（3）案例的选择具有多样性，有生活实例、也有工程案例；
（4）案例选择具有扩展性，可以举一反三。
2.CDI0项目的构建的思路
（1）与各个专业老师进行交流、查找一些简单的专业案例；
（2）每类模型构建一两个不同生活案例和专业案例，一个做演示项目、令一个作为学生课堂实施项目。
（3）与之前学过数学建模的学生进行访谈，收集他们的意见，以便掌握案例的难易程度。
3 CDI0项目的构建
教师根据课程目标，CDI0项目的构建的原则与思路，在每个模块单元中构建若干CDI0项目。以数学建模课程为例，每个单元都构建了视频资源演示项目、上机操作项目、课堂实施的CDI0项目，如表l所示。
（二）FCM+CDI0教学模式下的课堂教学结构
根据CDI0的工程教育思想以及Robert Talbert的翻转课堂结构，构建了FCM+CDI0教学模式下的课堂教学结构，教师的“教”与学生的 “学”融为一体，都分为课前自主学习、课中实施项目、课后评价与反馈等三个阶段，教师与学生在每个过程中任务如表2所示。 1.课前自主学习
教师根据个教学单元的教学目标，制作10-20分钟的视频若干个，视频主要内容完成知识技能的传授，每个单元制作若干演示项目和上级演示项目视频，让学生熟悉本单元CDI0项目的思考方式、操作步骤。同时搜集一些跟教学内容的教学资源，如论文写作范例等，将录制的视频、收集的教学资源以及课堂要实施的CDI0项目提前一周发布到学校的教学网络平台，以便学生学习和讨论。学生在学习视频的过程中如果遇到任何问题，都可以在网络讨论区提问和留言，教师在讨论和留言区与学生互动，收集学生反应比较集中的难点，在课堂上集中讲解。
2 CDI0项目实施
由于数学建模课程的CDI0项目都分为模型准备、模型建立、模型求解、模型评价、论文写作等步骤，因此一个CDl0项目需要两三次课完成。为使学生能通过构思、设计、实现、运行四个阶段完成CDI0项目，教师需要根据课程内容精心设计并组织CDI0项目的实施。教师需提前一周将所要实施的CDl0项目提前发布到网络教学平台，以便学生提早下载题目，在学习了教学视频后，学生提前进行文献收集和模型准备。为了CDI0项目的顺利实施、教师需要提前了解学生的情况，将学生提前做好分组、分组讨论CDI0项目，并对每个组进行个别化指导。在任务开始之前，教师集中讲解课前自主学习中遇到的问题，必要的时候，亲自演示一些操作，使学生正确掌握有关技能。
3.课后评价与反馈
教师将每个小组的CDI0项目论文或者报告进行评价，反馈给学生。每个小组对CDl0项目的实施过程进行总结、反思，查找不足。
五、总结与反思
FCM+CDI0教学模式，相比于传统教学模式，明显的提高了学生的自主学习能力，逐步减少了挫败感，增强了学生自信心。特别将FCM+CDI0教学模式用于数学建模课程教学时，学生的兴趣明显提高，逐渐喜欢上用数学解决实际问题的这种感觉，创新能力明显增强。
在FCM+CDI0教学模式下，课堂上互动交流时间增加，教师能够对学生反馈的问题及时指导，并对学生进行个别化指导。
由于学生在完成数学建模课程的CDI0项目时都是分组讨论、协作完成，学生的团队精神得到培养，学习动力很足。
FCM+CDI0教学模式应用于数学建模课程中，目前还处于摸索阶段，还会出现学生知识学习不够系统等问题。
