对于中小学生运算能力的研究
一、数学运算能力的界定及分析。
数学运算能力的界定
《新课标》中明确指出数学运算能力指在根据公式、法则等进行数、式、方程的正确变形和运算以及理解算理的基础上，能根据问题的已知条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径的能力。在《中学数学教育学》中，章士藻教授认为中学数学运算应该包括方程与不等式的同解变形、函数的初等运算、式的恒等变形、微积分运算、几何量的测量、超越运算等等。而简洪权则指出，数学运算能力不仅是能根据概念、法则、定理、公式等对数、式进行正确变形和运算的能力，还是根据题意分析已知条件，努力探寻与设计合理、简捷的运算途径的能力，也是能根据要求对数据进行估计，并进行正确运算的能力。综合这些专业学者所言，我认为数学的运算能力就是：1.挖掘题目信息的能力；2.对公式、法则和定理等的运用能力；3.选择简捷的运算途径；4.估算能力。
数学运算能力的特点
运算能力是具有综合性的，不管是在数学教学还是学生的解题活动中，数学运算能力都常作为解决问题的一种工具，不仅仅只是一种能力，这一点也体现了运算能力的综合性。在培养学生的数学能力的过程中，数学运算能力往往是与观察能力、理解能力、记忆能力、推理能力等联系在一起的，他们相互渗透，一起协调发展的，数学运算能力是不可能单独存在的，这也是数学运算能力综合性的体现。
体现数学运算能力的例子
a.未能充分挖掘题目中的隐性条件
例：求m的值，使方程的两个根的平方和0。此题易忽略了方程两根存在的条件。
b.灵活运用公式法则解决问题
例：解方程。此题考察换元法、因式分解法。
c.能够选择简单的运算途径
例：某药品经过两次降价，每瓶售价由60元降为48.6元，问：平均每次的降价率为多少？
解法一：60（1-x）2=48.6
解法二：60（1-x）2=48.6
60（1-2x+x2）=48.6
60+60x2-120x=48.6
60x2-120x-11.4=0 x1=0.1，x2=1.9
通过比较显然发现解法一显得更为简便。
d.估算能力的运用
例：已知f（x）=log2（3x-1），求f（3）。
根据已知，可以得到f（3）=log2（3×3-1）=3
我们在实施计算和最后验算的时候都可以发现在x取3的时候函数值最后肯定时大于1的，通过作图的方法可以验证和估算。
二、培养数学运算能力的原因
（1）运算能力制约着数学能力的发展。运算能力是学好数学的基础，数学运算中都有一定的数值计算，如果数值计算错误，那整个运算过程就会相应的出?e。（2）有利于提高学生对于数学的自信，培养良好的数学思维品质。（3）培养好的运算能力能够增强学生对于学习数学的热情。如果一个学生长期处于一种知道怎么做却总是不得分的状况下，那么势必会使他心情低落，久而久之便会失去对于这门课的兴趣，那么相反如果他能够拥有一个良好的运算能力是不是就可以使他开启对于这门课的兴趣呢？
三、培养数学运算能力的措施
小学阶段
小学阶段难度不是很高，所以更注重的是他们对于一种运算习惯的培养。有很多学生在小学的时候养成了不好的运算习惯，比如过分依赖心算，懒得动手笔算。笔算的时候打草稿太乱，有的人直接写在桌面上，甚至有人写在手上等等这样的坏习惯都会或多或少地影响运算能力。
初中阶段
加强概念、公式、法则的教学。（1）在讲授概念、公式、法则时，注意知识生成的过程，在理解的基础上，用自己的话准确表达出来，既帮助学生提高表达能力，又帮助学生提高记忆能力。（2）在讲授时注意以旧迎新，以新促旧，使学生对已学过的知识不断强化，促进记忆效果。（3）注意各概念、公式、法则的差别。
加强基本技能和技巧的训练。我们知道能力是可以有计划、有目的的训练、培养出来的，提高运算能力也必须加强练习，进行严格训练。加强练习就要按规律进行多练、巧练、反复练。严格训练就要做到高质量、高效率，即学生练习要做到正确、迅速、合理。运算技巧与技能的提高，既能使解题的速度快，又能使结果的准确性高。此外需要加强思维训练，教师可以精心设计题组，加强灵活运用；进行推理训练，深对算法、算理的理解；运用数学思想方法进行简捷算法。
高中阶段
（1）提升学生对数学运算能力的重视程度。（2）加强学生口算和心算的训练。适当的口算和心算可以提高学生解题的速度，提高解题速度也是提高数学运算能力的一种表现。在解决数学问题的过程中，如果这个时候学生可以口算或者心算，能在一定程度上节省学生的运算时间，这样可以为稍微难一点的题目争取更多的时间去思考，这样做对的几率相对大些，这样学生的数学成绩就会提升一些。（3）注重数学思想的渗透。常见的数学思想有函数思想、化归思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论的思想等等，教师在教学过程中，要注重对数学思想的指导，注重在解题教学中渗透数学思想。（4）注重归纳总结和错误分析。归纳总结是对解题思路、方法、技巧的提炼过程，错误分析可以指导学生发现自己的错误，一次提醒学生避免以后犯同样的错。
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