高职院校“线性代数”教学新思路
中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2014）05-0174-02
一、“线代”课程内容选择的依据
1.保证课程内容的系统性和完整性
目前大多数课本的内容的设置思路一般是第一章为行列式，主要为后续的课程提供基础和解题方法；第二章为矩阵的运算，它是“线代”重难点章节，是整个课程的最核心部分；第三章为线性方程组的求解，主要解决线性方程组有无解以及解的个数；第四章为特征值与特征矢量，主要讨论特征值与特征矢量计算、性质和几何意义；第五章为二次型，主要讨论普通二次型的化配与正定二次型的计算；最后一章为矢量空间及线性变换，主要研究矢量空间的判定、基与维数的求法、过渡矩阵及矢量坐标的求法。结合高职院校的培养宗旨与要求，“线代”应该把线性方程组作为课程重点讲解，快速进行完行列式和矩阵，把这二者的强化复习嵌入到线性方程组的计算中去，在讨论后期的特征矢量、二次型时重点结合线性方程组的相关例题进行讲解，使“线代”课程的教学中始终把线性方程组作为重点反复巩固。课程的讲解过程中应注意各个部分的衔接，给学生明确课程框架，同时注重同学们的自学能力，合理布置课后作业。
2.保证知识的实用性和实践性
培养学生的职业能力是高职院校的重要任务和特色之一，“线代”课程具有高度的抽象性，这对于锻炼学生的抽象思维能力、联合想象能力、逻辑能力以及解决实际问题的能力具有深刻意义。这门课程前后联系紧密、很据层次性和系统性，致使学生在学习过程中会存在一定困难，因此高职院校除了重视线性方程组的教学外，还要保证课程的实践性，在选取教学案例是应该主动向所教专业靠拢，比如在线性方程组的求解过程中嵌入对口专业数值计算的例子，同时鼓励学生使用计算机完成课下作业，这不仅初步使用了线代知识和技能解决了实际问题，而且为以后的专业课程学习奠定了数学基础。
二、高职院校线性代数课程模块设计方案
1.线性方程组模块与教学目标
许多专业在后续的专业课学习过程中，都普遍使用线性代数的相关知识解决问题，最为普遍的问题还是反映在多个变量线性约束一个变量的动态平衡关系（即线性方程组问题），具体体现在化学反映的平衡问题、客户流量转化率问题、定价与销量问题、受力分析等问题上。而多元线性回归、线性规划单纯形等常用定量方法，都是基于线性方程组模型展开的。如上所述，系统性贯通线性方程组，对于解决以上问题中的存在性、数量性和结构性都有很大的帮助。对于高职院校的学生来说，线性方程组这个模块是一个及其重要的部分，给后期的学习和工作中提供了普遍适用的量化计算方法。
与线性代数庞大体系中的其他诸多知识模块相比，线性方程组理论应用最广、思想深刻而不深奥，只要教学设计合理，借助中学相关知识顺势引导，充分运用学生的习惯性思维和情理性思维，他们的学习就不会感到困难。也就是说，将线性方程组定位为高职线性代数的教学目标，符合高职学生的基础和能力状况。同时，线性方程组模块不仅仅是中学部分的简单延伸，也不仅仅是解决一个求解计算的问题，从实际到模型、从二维到高维、从特殊到一般、从形式到内涵，其中透射出探索多元世界线性有序规律的科学方法，对高职学生的创新思维培养、知识结构的完善以及视野的拓宽都有潜移默化的作用。
2.矩阵模块与矩阵的初等变换
“线代”课程概念多、计算方法复杂、下标林立，给方程组的求解带来就极大的麻烦，经过多年的发展，矩阵理论在很多领域都得到了深刻的应用，将极为复杂的线性方程组使用矩阵凸显出来，如今矩阵理论是求解线性方程组的理论基础。矩阵在线性代数中的地位极其重要，它用一个极其简单是矩阵符号代替了复杂的方程关系，尤其是在求解线性方程组时已经成为首选方法，它比行列式更据适应性和便利性，更为重要的是，矩阵理论几乎可以应用的各行各业，是处理一个变量变量随多个变量线性变化的主要工具，它为相关领域的的定性定量分析提供了很大帮助。矩阵及其初等变换是求解线性方程组的主要办法，通过求解判别式可以便捷的得到线性方程组有无解和解的个数。初等变换仅仅是多步简单的加减却可以求解矩阵的秩、方阵求逆甚至可以延伸到线性规划单纯形法分析。所以说，矩阵理论和矩阵的线性变换是线性方程中的核心技术，必须提醒学生扎实掌握。模块教学的真正目的不是为了让学生照葫芦画瓢完成结课考试，而是进一步的让学生们明白，矩阵不仅仅是简单的数字逻辑，而是表征自然规律的高端形式，在高职院校的学生在学习过程中，要让他们高清葫芦与瓢的本质联系，降低理论的高度进入实践，强调创造性思维的培养。
3.行列式及其他模块
行列式是求解线性方程组的重要工具之一，也起到了以简洁形式刻画方程组关键信息的作用。传统的线性代数教材基本上都是以行列式为开篇的，这符合线性代数理论的体系演绎和逻辑接续。就行列式本身而言，也有一整套定义、性质和理论，但就求解线性方程组的功能来说，行列式的适用范围远远不及矩阵。在高职线性代数模块设计中，将线性方程组的求解定位成教学主要目标，是由于能运用行列式处理的问题改用矩阵也能解决，从高职专业需求的角度来看，需单独使用行列式的情形微乎其微。行列式能够求解的线性方程组是未知数个数等于方程个数、系数矩阵非退化的一类特殊情形。在运用矩阵初等行变换全面解决各类线性方程组的基础上，引入行列式及其解法，从一般到特殊，有利于学生对知识的巩固。同时，因为这类问题还可用逆矩阵求解，殊途同归，形成呼应，有利于知识网络的构建。专业的需求、学生的状况是动态的，因此，线性代数教学设计中模块的选择也不会一成不变。总的来讲，以矩阵和线性方程组两大模块作为高职线性代数课程的主干基础、以矩阵初等变换为主流方法，其它模块根据实际需要和学时条件与之搭配组合，应该是顺理成章的。
