信息熵与上市公司评价
中图分类号：F830.91
1 引言
证券投资过程包括证券投资分析、决策、操作和管理等一系列阶段。其中证券投资分析是基础性的关键环节，而公司分析又是证券投资基本分析最关键而核心的环节。上市公司的经营和财务状况直接影响投资者的收益情况。因此，对上市公司的经营绩效做一个很好的把握对于投资者来讲，是极为必要的。然而，反映一个上市公司经营绩效优劣的指标是多方面的，所以对上市公司经营绩效的评价是一个多指标综合评价的问题。如何从手中一系列上市公司的数据来判断公司业绩的优劣是投资者面对的一个难题。本文将信息熵的概念应用于综合评价上市公司的经营绩效，并选取10家金融类上市公司作了实证分析，为投资者提供了一种客观评价上市公司的数学方法，评价结论公正可信，计算过程简单，对于指导投资者决策，具有实用意义。
2 信息熵的概念介绍
1948-1949年，信息论的创始人申农(C.E.Shannon)发表了题为：《The Mathematical Theory of Communication》[1]、《Communication in the Presence of Noise》[2]的两篇论文。这两篇论文奠定了信息论的数学基础。通过把信源视为随机变量，申农利用概率统计的方法给出了信息熵的定义：
(1)
其中xi为随机事件可能出现的状态， P(xi)为某一状态出现的概率。如果上式中对数取e为底，则单位为奈特（nat）; 取10为底，则单位为哈特（hartley）; 取2为底，则单位为比特（bit）。本文中计算熵时取２为底。在信息论中熵是信源平均不确定性的度量， 具有以下3种含义：
(1) 信息熵Hr(X)是表示信源输出后，每个消息或符号所提供的平均信息量。
(2) 信息熵Hr(X)是表示信源输出前，信源的平均不确定性。
(3) 信息熵Hr(X)可以用来表征变量X 的随机性。当变量X 的各状态取等概率时，其随机性最大，熵也最大；当变量X 的各状态概率差别越大时，随机性越小，熵也越小。
信息熵的其他性质可参见[3][4]。不难得出：熵越大，不确定性越大、随机性越大；反之，熵越小，不确定性越小、随机性越小。从这个角度来看，熵Hr(X)也反映了其定义式中各P(xi) 的差异程度。熵越大，随机性越大，各P(xi) 的差异程度越小，反之，熵越小，随机性越小，各 的差异程度越大。正是基于此，我们可将信息熵用于多指标的综合评价问题。文[5]、[6]都是用信息熵做多指标综合评价的典型例子。
3 基本原理与计算方法
当前对于多指标进行综合评价的方法有很多，例如：层次分析法、模糊综合评价、因子分析和主成分分析等等。各有其优缺点，且操作起来不够简单易用。用信息熵进行综合评价，根据指标体系中各项指标值的差异确定权重，赋权过程完全客观，能够避免人为主观因素的干扰，更加科学、合理。
使用熵来做综合评价的基本原理基于如下两条：
3.1假设依据X1,X2,…,Xn这n 项数量指标，对m 个对象进行综合评价且每一项指标的值越大越好。每一个对象的综合评价值为：
(2)
其中 为第i项指标所对应的权值，Xji表示第j个对象的第 i个指标值。如果这m 个对象的某项指标Xi 的数量值差别都不大，则赋予这项指标较小的权重；相反，如果这m个对象的某项指标Xi的数量值差别比较大，则赋予这项指标较大的权重。即，通过加大差异度较大的指标项的权重来使得综合评价值能充分表现出不同评价对象的优劣。这样做的理由是：如果某项指标的差异越小则它对评价优劣的参考意义越小，极端情况下，如果所有对象的某项指标值都相同，则这个指标对于判断被评价对象的优劣就没有任何意义了。
3.2如前所述，熵这种特殊形式的函数能够作为差异程度的度量。
使用熵来做多指标综合评价的计算方法包括以下几个步骤：
3.2.1确定待评价的对象 ，A1,A2,…,Am合理选取评价指标X1,X2,…,Xn，收集被评价对象对于各个指标的原始数据值Xji ，得到原始数据矩阵A （或原始数据表）；
3.2.2计算标准化综合评价矩阵B （或综合评价数据表）。为使各项指标值具有可比性，排除量纲不同带来的困难，须将原始数据无量纲化并标准化到[0,1] 区间内。我们这里所使用的方法是比重法，即对同一指标，计算被评对象的指标值占全部被评对象的指标值之和的比重。即矩阵B 的每一个元素为：
此时需分两种情况：对于越大越优的指标，直接代入上式即可；对于越小越优的指标，先取指标值的倒数，再代入上式。
这里要强调指出的是，当某项指标值存在负数的情况，由于熵函数定义中要求各P(xi)为非负值，所以当出现负数时，须作特别处理，这是文献[6]中所没有解决的一个困难。本文中采取如下处理方法解决这一问题，使得文献[6]的应用可看作本文的一种特例。
设第i 个指标Xi 的m 个指标值中有Xij1,Xij2 ,……,Xijk （k 当k 做这样的处理之后，既能保有指标值之间原有的差异性，又能转化为非负情况，就可以顺利的应用熵来作综合评价了。 由综合指标的大小顺序即可得出这m 个对象的优劣顺序。 值得说明的是在第3步中差异程度的计算。由于熵可以反映差异程度的大小，熵越大，随机性越大，各bji 的差异程度越小，反之，熵越小，随机性越小，各bji的差异程度越大。而由熵的性质可知它有上界lnm （参见[3]），因此，由式定义的差异程度与熵的关系正好是：熵越大，差异程度越小，反之，熵越小，差异程度越大。并且 4 上市公司经营绩效综合评价 下面我们就将上述方法用来综合评价上市公司的经营绩效。由于计算过程处理较多数据，且计算方法具有一定的模式，因此，下文中的计算是完全通过MATLAB编程来做的。 第一步，选取以下十个指标来综合评价上市公司的经营绩效：每股收益、净资产收益率、总资产周转率、股东权益比率、资产负债率、主营业务增长率、总资产增长率、利润总额、年末资产总额、主营业务收入净额，分别用X1,X2,…,X10 来表示。这些都是常用的反映公司经营水平的指标，每个指标从不同侧面反映了公司的经营绩效。从沪深两市选择深发展A、宏源证券、浦发银行、招商银行、兴业银行、中国平安、交通银行、工商银行、中国银行、中信银行这10家上市公司进行评价分析。下表1给出了这10家公司的原始数据，数据来源于各公司所公布的各年份的利润表及资产负债表。表1中的数据可看作原始数据矩阵A. 第二步，按照(3)式计算出标准化评价矩阵B （或综合评价数据表）可得下表２： 计算过程中要注意的是资产负债率这一指标是越小越优型，计算时要先取倒数，然后再代入(3)式计算，其它指标均为越大越优型，可直接代入(3)式计算。 从表5中可直接读出对10家上市公司经营绩效的综合评价，其经营绩效从优到劣的顺序为：宏源证券、工商银行、中国银行、中国平安、交通银行、招商银行、兴业银行、浦发银行、深发展A、中信银行。 5 结论 本文将信息论中的熵这一特殊的多元函数应用于上市公司经营绩效的多指标综合评价，并对10 家上市公司的经营业绩的优劣给出了综合评价，提供了上市公司综合评价的一种数学方法。由互联网可以得到许多对上市公司的评价信息，比较本文所得结果可以发现，我们的结论与上市公司的实际经营表现基本符合。文中计算过程步骤清晰，可使用MATLAB编程来实现，因此，本文提出的方法具有一定应用价值。投资者可先从互联网上获取各公司所公布的各年份的利润表及资产负债表，得到数据，然后利用本文中所给方法方便地对上市公司的经营业绩优劣有一个基本把握。 
